Subgroups — #30859962

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561004	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863457	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
147	#21266	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2931	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	#2966	1	2	yes	—
154	C₂×#433	—	67	2	no	—
155	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#1954	—	67	2	no	—
157	#1939	—	67	2	no	—
158	#1923	—	67	4	no	—
159	#1767	—	67	1	no	—
160	#1750	—	67	2	no	—
161	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
162	C₆₇	#21266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#433	—	134	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
170	C₂×#97	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
175	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	67	2	no	—
182	#336	—	67	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
207	#97	—	134	4	no	—
208	C₄×C₈	—	67	4	no	—
209	C₄×C₈	—	134	4	no	—
210	C₄×C₈	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	134	4	no	—
212	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₈	—	67	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₈	—	134	4	no	—
233	C₂×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
250	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
280	C₈	—	268	4	no	—
281	C₈	—	134	4	no	—
282	C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	#16863457	1	4	yes	complemented
299	C₄	#16863928	1	2	yes	—
300	C₄	#16863943	1	2	yes	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16863457	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22568921	1	2	yes	—
306	C₂	#22569185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21266
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863457	C₂	semidirect
3. #22560928	C₂	semidirect
4. #22560817	C₂	semidirect
5. #22560062	C₂	semidirect
6. #22559975	C₂	semidirect
7. C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
40. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
144. C₄×C₆₇	#433	semidirect
162. C₆₇	#21266	semidirect
298. C₄	#16863457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22561004	2
#22560928	2
#22560817	2
#22560062	2
#22559975	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2293	2
#21266	67