Subgroups — #30859990

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863451	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#14523954	—	2	4	no	—
56	#14523954	—	2	2	no	—
57	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₆₇	#432	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	#21270	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2971	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#432	—	67	2	no	—
205	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
206	#1954	—	67	2	no	—
207	#1939	—	67	2	no	—
208	#1924	—	67	4	no	—
209	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1749	—	67	2	no	—
211	C₄×#97	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#21270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
217	#432	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
222	C₂×#97	—	67	1	no	—
223	C₂×#97	—	67	2	no	—
224	C₂×#97	—	67	1	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#336	—	67	4	no	—
235	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₄×D₄	—	134	4	no	—
244	C₄×D₄	—	134	4	no	—
245	C₄×D₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	67	4	no	—
270	#97	—	134	4	no	—
271	#97	—	134	2	no	—
272	C₄×C₈	—	134	4	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	#95	—	67	2	no	—
275	#95	—	67	2	no	—
276	C₂⁴	—	67	2	no	—
277	C₂×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂×C₈	—	67	4	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
326	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
327	C₂³	—	67	4	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	—	134	2	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	—	134	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	134	4	no	—
373	C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²	—	268	2	no	—
375	C₂²	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	268	2	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	268	2	no	—
395	C₄	—	134	4	no	—
396	C₄	#16863451	1	4	yes	complemented
397	C₄	#16863933	1	2	yes	—
398	C₄	#16863943	1	2	yes	—
399	C₂	—	268	4	no	—
400	C₂	#22562670	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863451	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568861	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22568944	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568944	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22569221	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22569226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21270
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863451	C₂	semidirect
4. #22560925	C₂	semidirect
5. #22560820	C₂	semidirect
6. #22559972	C₂	semidirect
7. C₄×#14523954	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
57. #14523954	D₄	semidirect
189. C₄×C₆₇	#432	semidirect
209. #1767	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#21270	semidirect
396. C₄	#16863451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863451	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22561002	2
#22560925	2
#22560820	2
#22559972	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#1767	2
#21270	67