Subgroups — #30860063

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863285	—	2	4	no	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14524000	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523963	—	2	8	no	—
48	#14523953	—	2	4	no	—
49	#14523953	—	2	4	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	D₅₃₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	#21277	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#3171	1	4	yes	—
149	D₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
151	#2293	—	67	2	no	—
152	#1972	—	67	2	no	—
153	#1943	—	67	2	no	—
154	#1936	—	67	4	no	—
155	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×#102	—	67	2	no	—
157	C₄×#97	—	67	1	no	—
158	C₆₇	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
161	C₂×#117	—	134	2	no	—
162	C₄×D₈	—	67	8	no	—
163	C₂×#107	—	67	1	no	—
164	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×#102	—	67	2	no	—
166	C₂×#102	—	67	4	no	—
167	C₂×#97	—	67	2	no	—
168	C₂×#97	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	67	4	no	—
172	#389	—	67	4	no	—
173	#388	—	134	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₄³	—	67	1	no	—
177	#340	—	67	4	no	—
178	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
181	C₂×D₈	—	67	4	no	—
182	C₂×D₈	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	67	8	no	—
187	C₄×D₄	—	134	4	no	—
188	#117	—	268	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	67	4	no	—
201	#106	—	2	4	no	—
202	#102	—	67	8	no	—
203	#102	—	134	8	no	—
204	#97	—	134	4	no	—
205	#97	—	134	4	no	—
206	C₄×C₈	—	134	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	134	4	no	—
210	C₂⁴	—	134	2	no	—
211	C₂×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂×D₄	—	134	4	no	—
213	C₂×D₄	—	134	4	no	—
214	C₂×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	134	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂×C₈	—	134	2	no	—
228	C₂×C₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	268	2	no	—
242	C₄²	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	2	no	—
244	C₄²	—	134	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
247	C₂³	—	268	2	no	—
248	C₂³	—	268	2	no	—
249	C₂³	—	268	4	no	—
250	C₂³	—	268	4	no	—
251	C₂³	—	134	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	268	4	no	—
254	D₄	—	134	4	no	—
255	D₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	268	16	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	134	4	no	—
276	C₈	#14524000	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	268	4	no	—
278	C₂²	—	268	4	no	—
279	C₂²	—	268	4	no	—
280	C₂²	—	536	4	no	—
281	C₂²	—	536	4	no	—
282	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
285	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	268	4	no	—
289	C₄	—	268	4	no	—
290	C₄	#16863507	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16863933	1	2	yes	—
294	C₂	—	536	4	no	—
295	C₂	#22562670	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16863507	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22569009	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22570800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562670	C₂	semidirect
4. #22560945	C₂	semidirect
5. #22560904	C₂	semidirect
6. C₄×#14523963	C₂	semidirect
7. C₄×#14523953	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
125. C₈×C₆₇	#117	semidirect
155. C₄×#106	D₆₇	semidirect
158. C₆₇	#21277	semidirect
276. C₈	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22562670	2
#22561083	2
#22560945	2
#22560904	2
C₄×#14523963	2
C₄×#14523953	2
C₄×#106×C₆₇	2
#21277	67