Subgroups — #30860074

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561080	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560899	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863280	—	2	4	no	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863242	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14523975	—	2	4	no	—
42	#14523968	—	2	8	no	—
43	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₆₇	#441	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
127	Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	Dic₆₇	—	8	4	no	—
130	#21278	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#3172	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
136	#2295	—	67	2	no	—
137	#1971	—	67	2	no	—
138	#1943	—	67	2	no	—
139	#1935	—	67	4	no	—
140	C₄×#106	—	67	1	no	—
141	C₄×#103	—	67	2	no	—
142	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
147	C₂×#107	—	67	1	no	—
148	C₂×#106	—	67	2	no	—
149	C₂×#103	—	67	2	no	—
150	C₂×#103	—	67	4	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#391	—	67	4	no	—
156	#389	—	67	4	no	—
157	#387	—	134	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
160	#376	—	134	2	no	—
161	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	—	67	2	no	—
163	#340	—	67	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	67	4	no	—
183	#106	—	134	4	no	—
184	#103	—	67	8	no	—
185	#103	—	134	8	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	#95	—	134	4	no	—
191	#95	—	134	4	no	—
192	#95	—	134	2	no	—
193	#95	—	134	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	134	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	268	4	no	—
224	C₄²	—	134	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	268	4	no	—
229	Q₈	—	134	4	no	—
230	Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	#14524000	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
255	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	268	4	no	—
259	C₄	—	268	4	no	—
260	C₄	—	536	4	no	—
261	C₄	#16863504	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#16863930	1	2	yes	—
265	C₂	#22562673	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16863504	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22569011	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22570815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
143. C₆₇	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22562686	2
#22561080	2
#22560947	2
#22560899	2
C₄×#14523975	2
C₄×#14523968	2
C₄×#97×C₆₇	2
#21278	67