Subgroups — #30860084

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561093	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863287	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524000	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523976	—	2	4	no	—
60	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523963	—	2	4	no	—
64	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	#14523954	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	#11761615	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	#21279	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3171	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3172	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
217	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2293	—	67	1	no	—
219	#1973	—	67	2	no	—
220	#1944	—	67	2	no	—
221	#1936	—	67	2	no	—
222	#1935	—	67	2	no	—
223	C₄×#107	—	67	1	no	—
224	C₄×#103	—	67	1	no	—
225	C₄×#102	—	67	1	no	—
226	C₄×#97	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#21279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#117	—	134	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×#106	—	67	1	no	—
235	C₂×#103	—	67	1	no	—
236	C₂×#103	—	67	2	no	—
237	C₂×#102	—	67	1	no	—
238	C₂×#102	—	67	2	no	—
239	C₂×#97	—	67	2	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
243	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#390	—	67	2	no	—
245	#389	—	67	2	no	—
246	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#388	—	134	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	#117	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	134	4	no	—
290	#106	—	67	4	no	—
291	#103	—	67	4	no	—
292	#103	—	134	4	no	—
293	#102	—	67	4	no	—
294	#102	—	134	4	no	—
295	#97	—	134	4	no	—
296	#97	—	134	4	no	—
297	C₄×C₈	—	67	4	no	—
298	C₄×C₈	—	134	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	1	no	—
305	C₂⁴	—	134	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	134	8	no	—
328	C₂×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
359	C₂³	—	268	1	no	—
360	C₂³	—	268	1	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	268	2	no	—
369	D₄	—	134	2	no	—
370	D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	67	4	no	—
401	C₈	—	134	2	no	—
402	C₈	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	536	2	no	—
407	C₂²	—	536	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	#16863494	1	4	yes	—
422	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16863924	1	2	yes	—
425	C₂	—	536	2	no	—
426	C₂	#22562668	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22570805	1	2	yes	—
430	C₂	#22570809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560949	C₂	semidirect
6. #22560902	C₂	semidirect
7. C₄×#14523976	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
10. C₄×#14523954	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2295	C₂	semidirect
15. C₄×#11761615	C₄	semidirect
186. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
217. #2295	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#21279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761615	2
#22562673	2
#22561093	2
#22560949	2
#22560905	2
#22560902	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523963	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#2295	2
#21279	67