Subgroups — #30860085

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561092	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560908	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863289	—	2	2	no	—
24	#16863282	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523977	—	2	4	no	—
57	#14523967	—	2	4	no	—
58	#14523964	—	2	4	no	—
59	#14523953	—	2	4	no	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	#21279	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3171	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3172	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#2295	—	67	1	no	—
218	#2293	—	67	1	no	—
219	#1973	—	67	2	no	—
220	#1944	—	67	2	no	—
221	#1936	—	67	2	no	—
222	#1935	—	67	2	no	—
223	C₄×#107	—	67	1	no	—
224	C₄×#103	—	67	1	no	—
225	C₄×#102	—	67	1	no	—
226	C₄×#97	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#21279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	134	1	no	—
232	C₄×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	67	2	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#102	—	67	2	no	—
238	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	—	67	2	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	67	2	no	—
244	#390	—	67	2	no	—
245	#389	—	67	2	no	—
246	#389	—	67	2	no	—
247	#388	—	134	2	no	—
248	#387	—	134	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	#376	—	134	1	no	—
254	C₄³	—	67	1	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	#117	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	134	4	no	—
290	#106	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	#103	—	134	4	no	—
292	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	#102	—	134	4	no	—
294	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	#97	—	134	4	no	—
296	#97	—	134	4	no	—
297	C₄×C₈	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	1	no	—
304	#95	—	134	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	268	2	no	—
352	C₄²	—	268	2	no	—
353	C₄²	—	134	2	no	—
354	C₄²	—	134	2	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₄²	—	134	2	no	—
357	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	134	4	no	—
402	C₈	#14524002	1	4	yes	complemented
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	268	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	536	2	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	#16863497	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16863928	1	2	yes	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863497	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569010	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22570800	1	2	yes	—
430	C₂	#22570811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562687	C₂	semidirect
4. #22560953	C₂	semidirect
6. #22560901	C₂	semidirect
7. C₄×#14523977	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
10. C₄×#14523953	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
185. C₈×C₆₇	#117	semidirect
227. C₆₇	#21279	semidirect
232. C₄×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
402. C₈	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562687	2
#22562674	2
#22561092	2
#22560953	2
#22560908	2
#22560901	2
C₄×#14523977	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523964	2
C₄×#14523953	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#21279	67