Subgroups — #30860123

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863285	—	2	2	no	—
28	#16863258	—	2	1	no	—
29	#16863255	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523963	—	2	4	no	—
63	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523954	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
97	#11761613	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	#21284	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3179	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3179	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
223	#2319	—	67	1	no	—
224	#2319	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1972	—	67	2	no	—
226	#1943	—	67	2	no	—
227	#1934	—	67	2	no	—
228	#1934	—	67	2	no	—
229	C₄×#106	—	67	1	no	—
230	#1762	—	67	1	no	—
231	#1762	—	67	1	no	—
232	#1726	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₈	—	67	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	1	no	—
239	C₂×#106	—	67	2	no	—
240	C₂×#102	—	67	1	no	—
241	C₂×#102	—	67	1	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#97	—	67	2	no	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#389	—	67	2	no	—
251	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	134	2	no	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#381	—	134	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	134	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×D₈	—	67	4	no	—
269	C₂×D₈	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	67	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	67	4	no	—
294	#106	—	134	4	no	—
295	#102	—	67	4	no	—
296	#102	—	67	4	no	—
297	#102	—	134	4	no	—
298	#102	—	134	4	no	—
299	#97	—	134	4	no	—
300	#97	—	134	2	no	—
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	8	1	no	—
360	C₄²	—	536	1	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	2	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	1	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	268	2	no	—
378	D₄	—	134	2	no	—
379	D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	536	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	67	4	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₈	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	536	2	no	—
419	C₂²	—	536	2	no	—
420	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
422	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
423	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	268	2	no	—
432	C₄	—	536	2	no	—
433	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863924	1	2	yes	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	—	536	2	no	—
438	C₂	#22562668	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22569090	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22570886	1	2	yes	—
442	C₂	#22570894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2319	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2319	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562853	C₂	semidirect
4. #22560944	C₂	semidirect
5. #22560895	C₂	semidirect
6. #22560891	C₂	semidirect
7. C₄×#14523974	C₂	semidirect
8. #22560037	C₂	semidirect
9. #22560034	C₂	semidirect
10. #22559896	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2319	C₂	semidirect
14. C₄×#11761613	C₄	semidirect
224. #2319	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22562853	2
#22561084	2
#22560944	2
#22560895	2
#22560891	2
C₄×#14523974	2
#22560037	2
#22560034	2
#22559896	2
C₆₇×#2319	2
#21284	67