Subgroups — #30860129

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863289	—	2	4	no	—
17	#16863259	—	2	2	no	—
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#14523975	—	2	4	no	—
37	#14523964	—	2	8	no	—
38	#14523954	—	2	2	no	—
39	#14523953	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
44	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	Dic₆₇	—	8	4	no	—
139	#21284	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#3179	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#2319	—	67	2	no	—
147	#1972	—	67	2	no	—
148	#1943	—	67	2	no	—
149	#1934	—	67	4	no	—
150	C₄×#106	—	67	1	no	—
151	#1762	—	67	2	no	—
152	#1726	—	67	1	no	—
153	C₆₇	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	—	67	2	no	—
159	C₂×#102	—	67	4	no	—
160	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	67	2	no	—
162	C₂×#97	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	67	4	no	—
166	#389	—	67	4	no	—
167	#388	—	134	4	no	—
168	#381	—	134	2	no	—
169	#380	—	134	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
171	#376	—	67	1	no	—
172	#340	—	67	2	no	—
173	#340	—	67	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	#106	—	134	4	no	—
194	#102	—	134	8	no	—
195	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
196	#97	—	134	4	no	—
197	#97	—	134	2	no	—
198	C₄×C₈	—	134	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	#95	—	67	2	no	—
201	#95	—	67	2	no	—
202	#95	—	134	4	no	—
203	#95	—	134	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	67	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₈	—	134	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
233	C₄²	—	536	2	no	—
234	C₄²	—	134	2	no	—
235	C₄²	—	134	2	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	134	4	no	—
266	C₈	#14524002	1	4	yes	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
274	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
275	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	268	4	no	—
280	C₄	—	536	4	no	—
281	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16863928	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22569061	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22570896	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562852	C₂	semidirect
3. #22560948	C₂	semidirect
4. #22560894	C₂	semidirect
5. C₄×#14523975	C₂	semidirect
6. #22560034	C₂	semidirect
7. #22559895	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₆₇	C₄	semidirect
153. C₆₇	#21284	semidirect
156. C₄×D₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562852	2
#22561086	2
#22560948	2
#22560894	2
C₄×#14523975	2
#22560034	2
#22559895	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#21284	67