Subgroups — #30860150

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863289	—	2	2	no	—
27	#16863289	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#442×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14524002	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14523977	—	2	2	no	—
57	#14523975	—	2	2	no	—
58	#14523964	—	2	4	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	#14523954	—	2	2	no	—
61	#14523953	—	2	2	no	—
62	#14523953	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
176	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	#21286	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3183	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#2293	—	67	2	no	—
210	#1972	—	67	1	no	—
211	#1970	—	67	1	no	—
212	#1944	—	67	1	no	—
213	#1941	—	67	1	no	—
214	#1936	—	67	2	no	—
215	#1934	—	67	2	no	—
216	#1776	—	67	1	no	—
217	#1762	—	67	2	no	—
218	C₄×#97	—	67	1	no	—
219	C₆₇	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×#117	—	134	2	no	—
223	#442	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×#107	—	67	1	no	—
225	C₂×#106	—	67	1	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	—	67	2	no	—
228	C₂×#102	—	67	2	no	—
229	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#97	—	67	1	no	—
231	C₂×#97	—	67	1	no	—
232	C₂×#97	—	67	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	#390	—	67	2	no	—
237	#390	—	67	2	no	—
238	#389	—	67	2	no	—
239	#389	—	67	2	no	—
240	#388	—	134	2	no	—
241	#388	—	134	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₄³	—	67	1	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
259	#117	—	268	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	134	2	no	—
277	#106	—	134	2	no	—
278	#106	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	#102	—	134	4	no	—
280	#102	—	134	4	no	—
281	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
282	#97	—	134	2	no	—
283	#97	—	134	2	no	—
284	#97	—	134	2	no	—
285	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	—	134	2	no	—
287	C₄×C₈	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄²	—	268	4	no	—
336	C₄²	—	268	2	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	1	no	—
339	C₄²	—	134	1	no	—
340	C₄²	—	134	1	no	—
341	C₄²	—	134	1	no	—
342	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	134	2	no	—
384	C₈	—	134	2	no	—
385	C₈	#14524002	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	268	1	no	—
401	C₄	—	268	1	no	—
402	C₄	—	536	2	no	—
403	C₄	—	536	2	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
411	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂	#22570905	1	2	yes	—
413	C₂	#22570936	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22570944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562674	C₂	semidirect
4. #22560953	C₂	semidirect
5. #22560938	C₂	semidirect
6. #22560908	C₂	semidirect
7. #22560894	C₂	semidirect
8. #22560106	C₂	semidirect
9. #22560034	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
36. #442×C₆₇	C₄	semidirect
175. C₈×C₆₇	#117	semidirect
219. C₆₇	#21286	semidirect
223. #442	Dic₆₇	semidirect
385. C₈	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562674	2
#22561086	2
#22561076	2
#22560953	2
#22560938	2
#22560908	2
#22560894	2
#22560106	2
#22560034	2
#97×Dic₆₇	2
C₂×#442×C₆₇	2
#21286	67