Finite Group Databasebeta

← #30860170

Subgroups — #30860170

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
2#22562686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562673C211yesmaximal, characteristic
4#22561090C211yesmaximal, characteristic
5#22561063C211yesmaximal, characteristic
6#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560906C211yesmaximal, characteristic
9#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560892C211yesmaximal, characteristic
11#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C4×#97×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524000—21no—
20#16863498C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863287—21no—
39#16863287—21no—
40#16863280—21no—
41#16863280—21no—
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863242—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C43×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617C2×C414yes—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268C2×C414yes—
70#14524000—44no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523977C2×C414yes—
92#14523975—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968C2×C414yes—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965C2×C414yes—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#97×C67—22no—
121#97×C67—22no—
122#97×C67—22no—
123#97×C67C2×C414yes—
124C4×C8×C67—22no—
125C4×C8×C67—22no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C22×C412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761617—28no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C22×C412yes—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C22×C412yes—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67#4112yes—
191C2×C8×C67#4112yes—
192C2×C8×C67#4112yes—
193C2×C8×C67#4112yes—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C22×C412yes—
203C42×C67#4112yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67C4×D412yes—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—48no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67#11714yescomplemented
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C22×C67#53211yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67C4×#4111yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293C4×C67#52911yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#21288—671nomaximal, Sylow
302C2×C67#229311yescharacteristic
303C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C67C4×#13711yescharacteristic
305C2×C67#318011yescharacteristic
306C2×C67#318111yescharacteristic
307C2×C67#318211yescharacteristic
308C2×C67#318311yescharacteristic
309D67—82no—
310C2×#440—671no—
311#2295—671no—
312#2293—671no—
313#1973—671no—
314#1968—671no—
315#1943—671no—
316#1942—671no—
317#1936—671no—
318#1935—671no—
319#1934—671no—
320#1933—671no—
321#1776—671no—
322#1763—671no—
323#1762—671no—
324C4×#97D6711yescharacteristic, complemented
325C67#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—671no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×#117—1341no—
330#440—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#97C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346#391—671no—
347#391—671no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#388—1341no—
355#388—1341no—
356#387—1341no—
357#387—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362#376—1341no—
363C43C2×D6711yescharacteristic
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370C22×Q8—671no—
371C22×D4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C2×SD16—674no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1342no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—674no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—674no—
383C4×D4—1342no—
384#117—2684no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42D26811yescharacteristic
405C2×C42D26811yescharacteristic
406C2×C42D26811yescharacteristic
407C2×C42D26811yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—674no—
412#107—1342no—
413#106—1342no—
414#103—674no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417#102—674no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423#97C4×D6714yes—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—1341no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—1348no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8C2×C4×D6712yes—
474C2×C8C2×C4×D6712yes—
475C2×C8#1176162812yes—
476C2×C8#1176162812yes—
477C2×C8#1176162812yes—
478C2×C8#1176162812yes—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—1344no—
512C42C2×C4×D6712yes—
513C42#1176162812yes—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—1342no—
521C23C22×D26811yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1342no—
525Q8—1342no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2688no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4C4×D26812yes—
567C2×C4C4×D26812yes—
568C2×C4#1452407112yes—
569C2×C4#1452407612yes—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8#1452400014yescomplemented
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22C2×C4×D26811yescharacteristic
588C22#1686394611yescharacteristic
589C22#1686394611yescharacteristic
590C22C2×#1452407111yescharacteristic
591C22C2×#1452407611yescharacteristic
592C22#1686419611yescharacteristic
593C22#1686419611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×#1452400011yescharacteristic
608C4C4×#1176162811yescharacteristic
609C4#1686393011yescharacteristic
610C4#1686393011yescharacteristic
611C2—5362no—
612C2#2256267311yescharacteristic
613C2C4×#1452407111yescharacteristic
614C2C4×#1452407611yescharacteristic
615C2#2257090711yescharacteristic
616C2#2257091811yescharacteristic
617C2#2257092711yescharacteristic
618C2#2257093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#97×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#97D67
hypocenterC67#21288
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562686C2semidirect
6. #22560947C2semidirect
7. #22560942C2semidirect
9. #22560899C2semidirect
11. #22560885C2semidirect
12. #22560106C2semidirect
13. #22560040C2semidirect
15. C4×#97×C67C2semidirect
20. #16863498C4semidirect
269. C8×C67#117semidirect
324. C4×#97D67semidirect
325. C67#21288semidirect
579. C8#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634982
#225626862
#225626732
#225610902
#225610632
#225609472
#225609422
#225609062
#225608992
#225608922
#225608852
#225601062
#225600402
#225600352
C4×#97×C672
#2128867