Finite Group Databasebeta

← #30860174

Subgroups — #30860174

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562674C211yesmaximal, characteristic
3#22561092C211yesmaximal, characteristic
4#22561065C211yesmaximal, characteristic
5#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560908C211yesmaximal, characteristic
8#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic
10#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002—21no—
17C2×#14523977C2211yescharacteristic
18C2×#14523975C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863289—21no—
38#16863282—21no—
39#16863282—21no—
40C4×C4⋊Dic67—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67—21no—
44#16863242—21no—
45C42×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67C418yescomplemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524002—44no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83#14523977—22no—
84#14523975—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523954—22no—
90#14523953—22no—
91#14523953—22no—
92C8×Dic67—22no—
93C8×Dic67—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×SD16×C67C2×C414yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67C2×C414yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67C2×C414yes—
123#103×C67C2×C414yes—
124#102×C67C2×C414yes—
125#97×C67C2×C414yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8#4112yes—
139C2×C67⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C22×C412yes—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188SD16×C67—28no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C2×C8×C67#4112yes—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67C22×C412yes—
203C42×C67#4112yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—48no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic67#13712yes—
266C8×C67—22no—
267C8×C67#11714yescomplemented
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67#53211yescharacteristic
279C22×C67#53211yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67C2×#11711yescharacteristic
290C4×C67C4×#4111yescharacteristic
291C4×C67#52911yescharacteristic
292C4×C67#52911yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#21288—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67#229311yescharacteristic
304C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×C67C4×#13711yescharacteristic
306C2×C67#318011yescharacteristic
307C2×C67#318111yescharacteristic
308C2×C67#318211yescharacteristic
309C2×C67#318311yescharacteristic
310C2×#440D6711yescharacteristic
311#2295—671no—
312#2293—671no—
313#1973—671no—
314#1968—671no—
315#1943—671no—
316#1942—671no—
317#1936—671no—
318#1935—671no—
319#1934—671no—
320#1933—671no—
321#1776—671no—
322#1763—671no—
323#1762—671no—
324C4×#97—671no—
325C67#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#117—1341no—
330#440Dic6718yescomplemented
331C2×#107—671no—
332C2×#107C2×D6711yescharacteristic
333C2×#106—671no—
334C2×#103—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103C2×D6711yescharacteristic
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×#97C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391—671no—
348#390—671no—
349#390—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—671no—
353#389—671no—
354#388—1341no—
355#388—1341no—
356#387—1341no—
357#387—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C22⋊C4—1341no—
362#376—1341no—
363C43—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16C2×Dic6714yes—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C2×Dic6714yes—
382C4×D4—22no—
383C4×D4C2×Dic6714yes—
384#117—2684no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#107C2×Dic6714yes—
413#106—1342no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#103C2×Dic6714yes—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102C2×Dic6714yes—
420#97—1342no—
421#97—1342no—
422#97—1342no—
423#97C2×Dic6714yes—
424C4×C8—1342no—
425C4×C8—1342no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C22×Dic6712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C22×Dic6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C22×Dic6712yes—
476C2×C8C22×Dic6712yes—
477C2×C8#1176162812yes—
478C2×C8#1176162812yes—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C22×Dic6712yes—
495C4⋊C4C22×Dic6712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C42—24no—
502C42—2682no—
503C42—2682no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C22×Dic6712yes—
513C42#1176162712yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4D4×Dic6712yes—
569C2×C4D4×Dic6712yes—
570C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1342no—
578C8—1342no—
579C8#1452400214yescomplemented
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
588C22#1686394311yescharacteristic
589C22#1686394311yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22#137×D6711yescharacteristic
592C22#1686419211yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452400211yescharacteristic
608C4#41×Dic6711yescharacteristic
609C4#1686392811yescharacteristic
610C4#1686392811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2256267411yescharacteristic
613C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
614C2#137×Dic6711yescharacteristic
615C2#2257090311yescharacteristic
616C2#2257091411yescharacteristic
617C2#2257092411yescharacteristic
618C2#2257093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#21288
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562687C2semidirect
5. #22560948C2semidirect
6. #22560943C2semidirect
8. #22560901C2semidirect
10. #22560887C2semidirect
11. #22560106C2semidirect
12. #22560039C2semidirect
14. #97×Dic67C2semidirect
55. #440×C67C4semidirect
267. C8×C67#117semidirect
325. C67#21288semidirect
330. #440Dic67semidirect
579. C8#14524002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626872
#225626742
#225610922
#225610652
#225609482
#225609432
#225609082
#225609012
#225608942
#225608872
#225601062
#225600392
#225600342
#97×Dic672
C2×#440×C672
#2128867