Finite Group Databasebeta

← #30860214

Subgroups — #30860214

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
2#22562856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562846C211yesmaximal, characteristic
4#22561089C211yesmaximal, characteristic
5#22561064C211yesmaximal, characteristic
6#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic
9#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
14#22559895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863493C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863290—21no—
39#16863284—21no—
40#16863283—21no—
41#16863277—21no—
42#16863263—21no—
43#16863261—21no—
44#16863257—21no—
45#16863254—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524008—22no—
68#14524008C2×C414yes—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523976—22no—
87#14523976C2×C414yes—
88#14523974—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968C2×C414yes—
91#14523966—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954—22no—
94#14523953—22no—
95#14523953C2×C414yes—
96C8×Dic67—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#102×C67—22no—
122#102×C67C2×C414yes—
123C4×C8×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142#11761616—28no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67#4112yes—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C22×C412yes—
187C2×C8×C67#4112yes—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C4⋊C4×C67C22×C412yes—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C22⋊C4×C67—81no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—84no—
255C2×Dic67C4×D412yes—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8#11714yes—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67#53211yescharacteristic
274C22×C67#53211yescharacteristic
275C22×C67#57611yescharacteristic
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57711yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#11711yescharacteristic
285C4×C67C4×#4111yescharacteristic
286C4×C67#52911yescharacteristic
287C4×C67#52911yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#21291—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—82no—
298C2×C67#229311yescharacteristic
299C2×C67#294611yescharacteristic
300C2×C67#294711yescharacteristic
301C2×C67#317411yescharacteristic
302C2×C67#317511yescharacteristic
303C2×C67#317811yescharacteristic
304C2×C67#317911yescharacteristic
305C2×#440—671no—
306#2320—671no—
307#2319—671no—
308#1973—671no—
309#1968—671no—
310#1943—671no—
311#1942—671no—
312#1936—671no—
313#1935—671no—
314#1934D6711yescharacteristic
315#1933—671no—
316#1776—671no—
317C4×#103—671no—
318C4×#102—671no—
319#1726—671no—
320C67#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324#440—678no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×#103—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102C2×D6711yescharacteristic
333C2×#102C2×D6711yescharacteristic
334C2×#97—671no—
335C2×#97—671no—
336C2×#97—671no—
337C2×C4×C8—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
340#391—671no—
341#391—671no—
342#390—671no—
343#390C2×D6711yescharacteristic
344#389—671no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389C2×D6711yescharacteristic
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#383—1341no—
353#382—1341no—
354#381—1341no—
355#380—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358#376—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#340C2×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—671no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—674no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8—674no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—674no—
402#107—1342no—
403#106—1342no—
404#103—674no—
405#103—1342no—
406#103—1342no—
407#102—22no—
408#102—1342no—
409#102C4×D6714yes—
410#97—674no—
411#97—1342no—
412#97—1342no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—1342no—
415C4×C8—1342no—
416#95—21no—
417#95—671no—
418#95—671no—
419#95—671no—
420#95—671no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C4×D6712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—5361no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—1348no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6712yes—
472C2×C8#1176162712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—5361no—
493C22⋊C4—5361no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—5361no—
498C42—5361no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—1342no—
515Q8—1342no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—674no—
569C8—1342no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C4×D4×D6711yescharacteristic
578C22#1686394111yescharacteristic
579C22#1686394511yescharacteristic
580C22#1686419711yescharacteristic
581C22#1686420211yescharacteristic
582C22#1686420311yescharacteristic
583C22#1686421011yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4—1342no—
597C4#117×D6711yescharacteristic
598C4C4×#1176162711yescharacteristic
599C4#1686392311yescharacteristic
600C4#1686392911yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2256266911yescharacteristic
603C2#2256903411yescharacteristic
604C2#2256904511yescharacteristic
605C2#2257083011yescharacteristic
606C2#2257084111yescharacteristic
607C2#2257087611yescharacteristic
608C2#2257089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1934C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1934D67
hypocenterC67#21291
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562856C2semidirect
6. #22560944C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
9. #22560897C2semidirect
10. #22560885C2semidirect
11. #22560105C2semidirect
12. #22560028C2semidirect
14. #22559895C2semidirect
19. #16863493C4semidirect
320. C67#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634932
#225628562
#225628462
#225610892
#225610642
#225609442
#225609412
#225609082
#225608972
#225608852
#225601052
#225600282
#102×Dic672
#225598952
C67×#19342
#2129167