Subgroups — #30860221

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14523971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11761617	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₅₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863455	—	2	4	no	—
15	#16863447	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
31	#14524065	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
39	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524000	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523979	—	2	4	no	—
43	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14523971	—	2	8	no	—
47	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	#11761628	—	2	4	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
72	#11761617	—	2	4	no	—
73	D₅₃₆	—	2	2	no	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	#443	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	#21292	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
142	D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₄×#135	—	67	1	no	—
144	#2922	—	67	2	no	—
145	#1974	—	67	2	no	—
146	#1945	—	67	2	no	—
147	#1937	—	67	4	no	—
148	C₄×#108	—	67	1	no	—
149	C₄×#104	—	67	2	no	—
150	C₄²×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₆₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#135	—	67	1	no	—
153	C₄×#41	—	67	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
156	C₄×D₈	—	67	2	no	—
157	#433	—	134	4	no	—
158	#431	—	134	4	no	—
159	C₂×#108	—	67	2	no	—
160	#427	—	67	1	no	—
161	#424	—	67	4	no	—
162	C₂×#104	—	67	4	no	—
163	#416	—	67	2	no	—
164	#408	—	67	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#341	—	67	2	no	—
172	#339	—	67	4	no	—
173	C₂×#41	—	67	2	no	—
174	#135	—	134	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
177	C₂×D₈	—	67	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
183	C₄×D₄	—	67	4	no	—
184	C₄×D₄	—	134	4	no	—
185	#117	—	67	2	no	—
186	#117	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	134	4	no	—
192	#107	—	67	2	no	—
193	#106	—	67	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
195	#104	—	134	8	no	—
196	#103	—	67	4	no	—
197	#102	—	67	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
199	#97	—	134	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	134	2	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
207	#41	—	134	4	no	—
208	#41	—	134	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂×D₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	134	2	no	—
218	SD₁₆	—	134	4	no	—
219	D₈	—	134	2	no	—
220	M₁₆	—	134	4	no	—
221	M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	134	4	no	—
238	C₄²	—	134	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
243	C₂³	—	134	2	no	—
244	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	134	2	no	—
246	Q₈	—	134	2	no	—
247	D₄	—	268	4	no	—
248	D₄	—	134	2	no	—
249	D₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	268	8	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	268	4	no	—
266	C₈	#14524000	1	2	yes	—
267	C₈	#14524000	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	268	2	no	—
270	C₂²	—	268	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	268	2	no	—
276	C₄	—	268	4	no	—
277	C₄	#16863514	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16863946	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	536	2	no	—
283	C₂	#22562673	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16863514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄²×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568851	C₂	semidirect
4. #22560957	C₂	semidirect
5. #22560913	C₂	semidirect
6. C₄×#14523979	C₂	semidirect
7. C₄×#14523971	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
12. C₄×#11761617	C₄	semidirect
13. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
150. C₄²×C₈	D₆₇	semidirect
151. C₆₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524065	2
#22568851	2
#22561097	2
#22560957	2
#22560913	2
C₄×#14523979	2
C₄×#14523971	2
C₄²×C₈×C₆₇	2
#21292	67