Finite Group Databasebeta

← #30860236

Subgroups — #30860236

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524063C211yesmaximal, characteristic
2#22568861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561094C212yesmaximal
5#22560956C212yesmaximal, complemented
6#22560921C212yesmaximal, complemented
7#22560917C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14C4×#11761618C412yescomplemented
15C4×#11761615C412yescomplemented
16C4×#11761616C412yescomplemented
17C4×#11761613C412yescomplemented
18#16863457—22no—
19#16863455—22no—
20#16863453—22no—
21#16863451—22no—
22C2×#14523978C2212yes—
23#16863432C2211yescharacteristic
24#16863424C2212yes—
25#16863423C2212yes—
26C2×#14523971C2212yes—
27#16863392C2211yescharacteristic
28#16863390C2211yescharacteristic
29#16863364C2212yes—
30#16863363C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2212yes—
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863160C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39C2×#104×C67C2212yes—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41#376×C67C2211yescharacteristic
42#339×C67C2212yes—
43C2×#11761628C2311yescharacteristic
44#14524063—24no—
45C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
46C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
47C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
48C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
49C2×#11761612C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53C4×Dic134C2×C412yes—
54C4×D268C2×C412yes—
55C4×C22⋊D67—22no—
56#14524002C2311yescharacteristic
57#14524000—21no—
58C42×D67—21no—
59#14523978—24no—
60#14523976C2×C412yes—
61#14523974C2×C412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)—24no—
63Dic67⋊C8—24no—
64#14523971—24no—
65#14523967C2×C412yes—
66#14523966C2×C412yes—
67#14523964C2×C412yes—
68#14523963C2×C412yes—
69C22⋊(C67⋊C8)—24no—
70(C2×D67)⋊C8—24no—
71#14523954—21no—
72#14523954—24no—
73#14523954D412yes—
74#14523954D412yes—
75C4×C67⋊C8—24no—
76C4×C67⋊C8—21no—
77C4×C67⋊C8C2×C412yes—
78C4×C67⋊C8C2×C412yes—
79C2×#41×C67C2311yescharacteristic
80C2×M16×C67C2312yes—
81C4×Q8×C67C2×C412yes—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67C2×C412yes—
84#117×C67—21no—
85#117×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67—21no—
87C2×C42×C67C2312yes—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#104×C67—24no—
90#97×C67—21no—
91C4×C8×C67—21no—
92#95×C67—22no—
93#11761628—22no—
94#11761628—22no—
95C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
96C2×D268C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—22no—
100#11761618—22no—
101#11761616—22no—
102#11761615—22no—
103#11761613—22no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8C22×C412yes—
111C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D414yes—
114C2×C67⋊C8#4114yes—
115C4⋊Dic67C22×C412yes—
116Dic67⋊C4—22no—
117C22⋊Dic67—21no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119C4×Dic67—22no—
120C4×Dic67—21no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67#4112yes—
130C22×C4×C67C2411yescharacteristic
131M16×C67—22no—
132M16×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C22×C412yes—
136C22⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C42×C67—22no—
139C42×C67—21no—
140C42×C67—22no—
141C42×C67C22×C412yes—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4114yes—
145C23×C67—21no—
146C23×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150D4×C67—21no—
151D4×C67—21no—
152D4×C67—42no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67C4×D412yes—
161C2×C4×C67C4×D412yes—
162C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4112yes—
165C2×C4×C67C2×#4112yes—
166C22⋊D67—42no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—21no—
169D268—21no—
170D268—21no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—82no—
173Dic134—21no—
174Dic134—21no—
175C8×C67—42no—
176C67⋊C8—22no—
177C67⋊C8—24no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8#11712yes—
180C67⋊C8#11712yes—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
185C22×C67#52912yes—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—41no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—44no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67C2×#11711yescharacteristic
194C4×C67C4×#4111yescharacteristic
195C4×C67#53212yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—41no—
198#21294—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67#229311yescharacteristic
202C2×C67#295712yes—
203D67—81no—
204C4×#135—671no—
205#2923—671no—
206#2923—671no—
207#1974—672no—
208#1945—672no—
209#1938—672no—
210#1938—672no—
211C4×#108—671no—
212#1759—671no—
213#1759D6711yescharacteristic, complemented
214#1726—671no—
215C67#2129411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—671no—
217C4×#41—671no—
218C4×#41C2×D6711yescharacteristic
219C4×Q16—672no—
220C4×SD16—672no—
221C4×SD16—672no—
222C4×D8—672no—
223#433—1342no—
224#433—1342no—
225#432—1342no—
226#432—1342no—
227C2×#108—672no—
228#427—671no—
229#424—672no—
230#424—672no—
231C2×#104—672no—
232C2×#104C2×D6712yes—
233#416—671no—
234#416—671no—
235#408—672no—
236#408—672no—
237C4×M16—671no—
238C4×M16C2×D6711yescharacteristic
239C2×#97—671no—
240C2×#97—672no—
241C2×C4×C8—671no—
242C2×C4×C8—672no—
243#376C2×D6711yescharacteristic
244#341—672no—
245#339—672no—
246#339C2×D6712yes—
247C2×#41—671no—
248C2×#41C22×D6711yescharacteristic
249#135—1344no—
250C2×Q16—671no—
251C2×SD16—671no—
252C2×SD16—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×M16—672no—
255C2×M16C22×D6712yes—
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—672no—
259C4×Q8—672no—
260C4×Q8C4×D6712yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—1342no—
264C4×D4C4×D6712yes—
265#117—21no—
266#117—671no—
267#117—1341no—
268#117C22×D6711yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—1341no—
271C2×C42C22×D6712yes—
272C2×C42C22×D6711yescharacteristic
273#108—1344no—
274#107—672no—
275#106—672no—
276C4⋊C8—1344no—
277C4⋊C8—1344no—
278#104—24no—
279#104—1344no—
280#103—672no—
281#103—672no—
282#102—672no—
283#102—672no—
284C22⋊C8—1344no—
285C22⋊C8—1344no—
286#97—21no—
287#97—672no—
288#97—672no—
289#97—1341no—
290#97—1344no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—672no—
293C4×C8—672no—
294C4×C8—1344no—
295C4×C8—1341no—
296#95—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—1342no—
300#41—1342no—
301C2×Q8—671no—
302C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—671no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4#1176162712yes—
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314Q16—1342no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317D8—1342no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—1342no—
321M16—1342no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8—674no—
326C2×C8—672no—
327C2×C8—674no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—672no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1342no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—1342no—
344C42—1341no—
345C42C2×C4×D6712yes—
346C42D4×D6711yescharacteristic
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42#1176162814yes—
349C23—21no—
350C23—1341no—
351C23C2×#1176162711yescharacteristic
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—1341no—
355Q8—1341no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4—2682no—
360D4—1341no—
361D4—1341no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
374C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
375C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4#41×D6712yes—
378C2×C4C2×#1176162812yes—
379C8—42no—
380C8—2682no—
381C8—672no—
382C8—672no—
383C8—1342no—
384C8—1344no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—2681no—
389C22—2682no—
390C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
391C22#1686392612yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—2681no—
398C4—2682no—
399C4#117×D6711yescharacteristic
400C4C4×#1176162811yescharacteristic
401C4#1686394312yes—
402C2—22no—
403C2—81no—
404C2—5361no—
405C2#2256267211yescharacteristic
406C2#2256912212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#21294
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568861C2semidirect
3. #22568860C2semidirect
5. #22560956C2semidirect
6. #22560921C2semidirect
7. #22560917C2semidirect
8. C4×#14523978C2semidirect
9. #22560020C2semidirect
10. #22559896C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
14. C4×#11761618C4semidirect
15. C4×#11761615C4semidirect
16. C4×#11761616C4semidirect
17. C4×#11761613C4semidirect
213. #1759D67semidirect
215. C67#21294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240632
#225688612
#225688602
#225610942
#225609562
#225609212
#225609172
C4×#145239782
#225600202
#225598962
C67×#17592
#2129467