Subgroups — #30860237

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11761617	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₅₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863458	—	2	4	no	—
15	#16863451	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863362	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
31	#14524065	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
39	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524000	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523979	—	2	4	no	—
43	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14523971	—	2	8	no	—
47	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#11761628	—	2	4	no	—
65	#11761628	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
72	#11761617	—	2	4	no	—
73	D₅₃₆	—	2	2	no	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
117	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	#21294	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₄×#135	—	67	1	no	—
143	#2923	—	67	2	no	—
144	#1974	—	67	2	no	—
145	#1945	—	67	2	no	—
146	#1938	—	67	4	no	—
147	C₄×#108	—	67	1	no	—
148	#1759	—	67	2	no	—
149	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₆₇	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#135	—	67	1	no	—
152	C₄×#41	—	67	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
155	C₄×D₈	—	67	2	no	—
156	#433	—	134	4	no	—
157	#432	—	134	4	no	—
158	C₂×#108	—	67	2	no	—
159	#427	—	67	1	no	—
160	#424	—	67	4	no	—
161	C₂×#104	—	67	4	no	—
162	#416	—	67	2	no	—
163	#408	—	67	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#341	—	67	2	no	—
171	#339	—	67	4	no	—
172	C₂×#41	—	67	2	no	—
173	#135	—	134	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
176	C₂×D₈	—	67	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
182	C₄×D₄	—	67	4	no	—
183	C₄×D₄	—	134	4	no	—
184	#117	—	67	2	no	—
185	#117	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#108	—	134	4	no	—
190	#107	—	67	2	no	—
191	#106	—	67	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
193	#104	—	134	8	no	—
194	#103	—	67	4	no	—
195	#102	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	134	2	no	—
199	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
200	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	134	2	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#41	—	134	4	no	—
207	#41	—	134	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×D₄	—	67	2	no	—
210	C₂×D₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	134	2	no	—
217	SD₁₆	—	134	4	no	—
218	D₈	—	134	2	no	—
219	M₁₆	—	134	4	no	—
220	M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	134	4	no	—
236	C₄²	—	134	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
241	C₂³	—	134	2	no	—
242	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	134	2	no	—
244	Q₈	—	134	2	no	—
245	D₄	—	268	4	no	—
246	D₄	—	134	2	no	—
247	D₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	536	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	268	4	no	—
264	C₈	#14524000	1	2	yes	—
265	C₈	#14524000	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	268	2	no	—
268	C₂²	—	268	4	no	—
269	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16863930	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	268	2	no	—
275	C₄	—	268	4	no	—
276	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#16863946	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	536	2	no	—
281	C₂	#22562673	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22569127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568858	C₂	semidirect
4. #22560957	C₂	semidirect
5. #22560920	C₂	semidirect
6. C₄×#14523979	C₂	semidirect
7. #22560020	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
12. C₄×#11761617	C₄	semidirect
13. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
149. #1726	D₆₇	semidirect
150. C₆₇	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524065	2
#22568858	2
#22561097	2
#22560957	2
#22560920	2
C₄×#14523979	2
#22560020	2
C₆₇×#1726	2
#21294	67