Finite Group Databasebeta

← #30860259

Subgroups — #30860259

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569007C211yesmaximal, characteristic
2#22568858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561101C211yesmaximal, characteristic
4#22561096C211yesmaximal, characteristic
5#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863506C412yescomplemented
19#16863501C412yescomplemented
20#16863496C412yescomplemented
21#16863494C412yescomplemented
22#16863458—22no—
23#16863451—22no—
24C2×#14523978C2211yescharacteristic
25C2×#14523978C2211yescharacteristic
26#16863432C2211yescharacteristic
27#16863422C2211yescharacteristic
28#16863422C2211yescharacteristic
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2211yescharacteristic
32C2×#14523969C2211yescharacteristic
33#16863392C2211yescharacteristic
34#16863390C2211yescharacteristic
35#16863362C2211yescharacteristic
36#16863362C2211yescharacteristic
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43C42×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863160C2211yescharacteristic
45#16863160C2211yescharacteristic
46#16863157C2211yescharacteristic
47#16863157C2211yescharacteristic
48#16863155C2211yescharacteristic
49#16863155C2211yescharacteristic
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#433×C67—22no—
52#432×C67—22no—
53#424×C67C2211yescharacteristic
54#424×C67C2211yescharacteristic
55#408×C67C2211yescharacteristic
56#408×C67C2211yescharacteristic
57C4×M16×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60#14524063—22no—
61#14524063—22no—
62C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
63C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
64C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
65C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic134C2×C412yes—
71C4×D268C2×C412yes—
72C4×C22⋊D67—22no—
73#14524002C2311yescharacteristic
74#14524000—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
78C42×D67—21no—
79#14523978—22no—
80#14523978—22no—
81#14523976C2×C412yes—
82#14523974C2×C412yes—
83Dic67⋊C8—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85#14523970—22no—
86#14523970—22no—
87#14523969—22no—
88#14523969—22no—
89#14523967C2×C412yes—
90#14523966C2×C412yes—
91#14523964C2×C412yes—
92#14523963C2×C412yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523954—21no—
96#14523954C2×C412yes—
97#14523954C2×C412yes—
98#14523953—22no—
99#14523953—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C8×Dic67—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C67C2×C412yes—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67C2×C412yes—
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—22no—
119#97×C67—21no—
120#97×C67D412yes—
121#97×C67D412yes—
122C4×C8×C67—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126#11761628—21no—
127C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
128C2×D268C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134#11761618—22no—
135#11761616—22no—
136#11761615—22no—
137#11761613—22no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C2×C67⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—44no—
160C4×Dic67#4112yes—
161C4×Dic67#4112yes—
162#41×C67—21no—
163#41×C67—21no—
164#41×C67—21no—
165#41×C67—21no—
166C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—21no—
174M16×C67—21no—
175M16×C67—21no—
176M16×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C2×C8×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C22×C412yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—21no—
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C4×D412yes—
210C2×C4×C67C4×D412yes—
211C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D67—41no—
218C22⋊D67—41no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232C8×C67—22no—
233C8×C67—22no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67—41no—
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8#11712yes—
240C67⋊C8#11712yes—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
245C22×C67#52911yescharacteristic
246C22×C67#52911yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67C2×#11711yescharacteristic
254C4×C67C4×#4111yescharacteristic
255C4×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67#53211yescharacteristic
257Dic67—24no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261#21297—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—81no—
265C2×C67#229311yescharacteristic
266C2×C67#295612yes—
267D67—81no—
268#2943—671no—
269#2923—671no—
270#2923D6711yescharacteristic, complemented
271#1975—671no—
272#1974—671no—
273#1946—671no—
274#1945—671no—
275#1938—671no—
276#1938—671no—
277#1937—671no—
278#1937—671no—
279#1778—671no—
280C4×#104—671no—
281C4×#104—671no—
282C4×#97—671no—
283C67#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—671no—
285C4×#41—671no—
286C4×#41C2×D6711yescharacteristic
287#442—672no—
288#441—672no—
289#440—672no—
290#440—672no—
291#433—22no—
292#433—1342no—
293#432—22no—
294#432—1342no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108—671no—
297#427—671no—
298#424—671no—
299#424—671no—
300#424C2×D6711yescharacteristic
301#424C2×D6711yescharacteristic
302C2×#104—671no—
303C2×#104—671no—
304C2×#104—671no—
305C2×#104—671no—
306#416—671no—
307#416—671no—
308#408—671no—
309#408—671no—
310#408C2×D6711yescharacteristic
311#408C2×D6711yescharacteristic
312C4×M16—671no—
313C4×M16C2×D6711yescharacteristic
314C2×#97—671no—
315C2×#97—671no—
316C2×#97—671no—
317C2×#97C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4×C8—671no—
319C2×C4×C8—671no—
320C43—671no—
321#341—671no—
322#341—671no—
323#339—671no—
324#339—671no—
325#339—671no—
326#339—671no—
327C2×#41—671no—
328C2×#41C22×D6711yescharacteristic
329#135—1342no—
330#135—1342no—
331C2×Q16—671no—
332C2×SD16—671no—
333C2×SD16—671no—
334C2×D8—671no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8C22×D6711yescharacteristic
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8C4×D6712yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4C4×D6712yes—
349#117—21no—
350#117—671no—
351#117—1341no—
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—1342no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#108—1342no—
360#108—1342no—
361#107—672no—
362#106—672no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—1342no—
366C4⋊C8—1342no—
367#104—1342no—
368#104—1342no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—672no—
372#103—672no—
373#102—672no—
374#102—672no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1342no—
379#97—21no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97—1342no—
383#97—1342no—
384#97—1341no—
385#97C22⋊D6712yes—
386#97C22⋊D6712yes—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1342no—
389C4×C8—1342no—
390C4×C8—1341no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4#1176162812yes—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—1342no—
415SD16—1342no—
416D8—1342no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—671no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—672no—
434C2×C8—672no—
435C2×C8—672no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—2684no—
453C42—672no—
454C42—672no—
455C42—1342no—
456C42—1341no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42C2×C4×D6712yes—
460C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1341no—
464C23C2×#1176162811yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—1341no—
468Q8—1341no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—1341no—
476D4—1341no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
493C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
494C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4#41×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6711yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—2681no—
505C8—2681no—
506C8—672no—
507C8—672no—
508C8—1342no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—2681no—
513C22—2682no—
514C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22#1686392411yescharacteristic
516C22#1686392411yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—2682no—
522C4—2681no—
523C4—2682no—
524C4—1344no—
525C4#117×D6711yescharacteristic
526C4#1686386411yescharacteristic
527C4#1686394211yescharacteristic
528C4#1686394211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—5361no—
533C2#2256266811yescharacteristic
534C2#2256911612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2923C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2923D67
hypocenterC67#21297
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#97 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568858C2semidirect
5. #22560959C2semidirect
6. #22560954C2semidirect
7. #22560923C2semidirect
8. #22560919C2semidirect
9. #22560916C2semidirect
10. #22560912C2semidirect
11. #22560116C2semidirect
12. C4×#14523969C2semidirect
13. C4×#14523970C2semidirect
14. #97×Dic67C2semidirect
15. C67×#2923C2semidirect
18. #16863506C4semidirect
19. #16863501C4semidirect
20. #16863496C4semidirect
21. #16863494C4semidirect
270. #2923D67semidirect
283. C67#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225690072
#225688582
#225611012
#225610962
#225609592
#225609542
#225609232
#225609192
#225609162
#225609122
#225601162
C4×#145239692
C4×#145239702
#97×Dic672
C67×#29232
#2129767