Finite Group Databasebeta

← #30860263

Subgroups — #30860263

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569007C211yesmaximal, characteristic
2#22568861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561099C211yesmaximal, characteristic
5#22561094C211yesmaximal, characteristic
6#22560961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863506C412yescomplemented
19#16863501C412yescomplemented
20#16863496C412yescomplemented
21#16863494C412yescomplemented
22#16863457—22no—
23#16863455—22no—
24#16863453—22no—
25#16863451—22no—
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863432C2211yescharacteristic
29#16863424C2211yescharacteristic
30#16863424C2211yescharacteristic
31#16863423C2211yescharacteristic
32#16863423C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35#16863392C2211yescharacteristic
36#16863390C2211yescharacteristic
37#16863364C2211yescharacteristic
38#16863364C2211yescharacteristic
39#16863363C2211yescharacteristic
40#16863363C2211yescharacteristic
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42C2×#14523954C2211yescharacteristic
43C2×#14523954C2211yescharacteristic
44C2×#14523954C2211yescharacteristic
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863160C2211yescharacteristic
49#16863160C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#104×C67C2211yescharacteristic
54C2×#104×C67C2211yescharacteristic
55C4×M16×C67C2211yescharacteristic
56C43×C67C2211yescharacteristic
57#339×C67C2211yescharacteristic
58#339×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60#14524063—22no—
61#14524063—22no—
62C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
63C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
64C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
65C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic134C2×C412yes—
73C4×D268C2×C412yes—
74C4×C22⋊D67—22no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524000—21no—
77C42×D67—21no—
78#14523978—22no—
79#14523978—22no—
80#14523976C2×C412yes—
81#14523974C2×C412yes—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523971—22no—
87#14523971—22no—
88#14523967C2×C412yes—
89#14523966C2×C412yes—
90#14523964C2×C412yes—
91#14523963C2×C412yes—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96#14523954—22no—
97#14523954—21no—
98#14523954—22no—
99#14523954C2×C412yes—
100#14523954C2×C412yes—
101#14523954D412yes—
102#14523954D412yes—
103C4×C67⋊C8—22no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C4×C67⋊C8—22no—
106C2×#41×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C67C2×C412yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67C2×C412yes—
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—22no—
120#104×C67—22no—
121#97×C67—21no—
122C4×C8×C67—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126#11761628—21no—
127C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
128C2×D268C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761618—22no—
133#11761616—22no—
134#11761615—22no—
135#11761613—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8#4112yes—
154C2×C67⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161#41×C67—21no—
162#41×C67—21no—
163#41×C67—21no—
164#41×C67—21no—
165C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—21no—
175M16×C67—21no—
176M16×C67—21no—
177M16×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C22×C412yes—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—44no—
189C42×C67C22×C412yes—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67#4112yes—
193C42×C67#4112yes—
194C23×C67—21no—
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67C4×D412yes—
214C2×C4×C67C4×D412yes—
215C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—41no—
222C22⋊D67—41no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232C8×C67—41no—
233C8×C67—41no—
234C67⋊C8—22no—
235C67⋊C8—22no—
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8#11712yes—
240C67⋊C8#11712yes—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
245C22×C67#52911yescharacteristic
246C22×C67#52911yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—24no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67C2×#11711yescharacteristic
256C4×C67C4×#4111yescharacteristic
257C4×C67#53211yescharacteristic
258C4×C67#53211yescharacteristic
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261#21297—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—81no—
265C2×C67#229311yescharacteristic
266C2×C67#295612yes—
267D67—81no—
268#2943—671no—
269#2923—671no—
270#2923—671no—
271#1975—671no—
272#1974—671no—
273#1946—671no—
274#1945—671no—
275#1938—671no—
276#1938—671no—
277#1937—671no—
278#1937—671no—
279#1778—671no—
280C4×#104—671no—
281C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
282C4×#97—671no—
283C67#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—671no—
285C4×#41—671no—
286C4×#41C2×D6711yescharacteristic
287#442—672no—
288#441—672no—
289#440—672no—
290#440—672no—
291#433—1342no—
292#433—1342no—
293#432—1342no—
294#432—1342no—
295C2×#108—671no—
296C2×#108—671no—
297#427—671no—
298#424—671no—
299#424—671no—
300#424—671no—
301#424—671no—
302C2×#104—671no—
303C2×#104—671no—
304C2×#104C2×D6711yescharacteristic
305C2×#104C2×D6711yescharacteristic
306#416—671no—
307#416—671no—
308#408—671no—
309#408—671no—
310#408—671no—
311#408—671no—
312C4×M16—671no—
313C4×M16C2×D6711yescharacteristic
314C2×#97—671no—
315C2×#97—671no—
316C2×#97—671no—
317C2×#97—671no—
318C2×C4×C8—671no—
319C2×C4×C8—671no—
320C43C2×D6711yescharacteristic
321#341—671no—
322#341—671no—
323#339—671no—
324#339—671no—
325#339C2×D6711yescharacteristic
326#339C2×D6711yescharacteristic
327C2×#41—671no—
328C2×#41C22×D6711yescharacteristic
329#135—1342no—
330#135—1342no—
331C2×Q16—671no—
332C2×SD16—671no—
333C2×SD16—671no—
334C2×D8—671no—
335C2×M16—671no—
336C2×M16—671no—
337C2×M16C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342C22×C8—671no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8C4×D6712yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4C4×D6712yes—
349#117—21no—
350#117—671no—
351#117—1341no—
352#117C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#108—1342no—
360#108—1342no—
361#107—672no—
362#106—672no—
363C4⋊C8—1342no—
364C4⋊C8—1342no—
365C4⋊C8—1342no—
366C4⋊C8—1342no—
367#104—22no—
368#104—22no—
369#104—1342no—
370#104—1342no—
371#103—672no—
372#103—672no—
373#102—672no—
374#102—672no—
375C22⋊C8—1342no—
376C22⋊C8—1342no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1342no—
379#97—21no—
380#97—672no—
381#97—672no—
382#97—672no—
383#97—672no—
384#97—1342no—
385#97—1341no—
386#97—1342no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1342no—
389C4×C8—1341no—
390C4×C8—1342no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4#1176162712yes—
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—1342no—
414SD16—1342no—
415SD16—1342no—
416D8—1342no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423M16—1341no—
424M16—1341no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—671no—
428C2×C8—671no—
429C2×C8—672no—
430C2×C8—672no—
431C2×C8—672no—
432C2×C8—672no—
433C2×C8—672no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42—1342no—
456C42—1341no—
457C42C2×C4×D6712yes—
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42#1176162812yes—
461C42#1176162812yes—
462C23—21no—
463C23—1341no—
464C23C2×#1176162711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—1341no—
468Q8—1341no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—1341no—
476D4—1341no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
493C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
494C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4#41×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—2681no—
503C8—2681no—
504C8—672no—
505C8—672no—
506C8—1342no—
507C8—1342no—
508C8—1342no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—2681no—
513C22—2682no—
514C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
515C22#1686392611yescharacteristic
516C22#1686392611yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—2681no—
524C4—2682no—
525C4#117×D6711yescharacteristic
526C4C4×#1176162811yescharacteristic
527C4#1686394311yescharacteristic
528C4#1686394311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—5361no—
533C2#2256267211yescharacteristic
534C2#2256911512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#21297
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568861C2semidirect
3. #22568860C2semidirect
6. #22560961C2semidirect
7. #22560956C2semidirect
8. #22560921C2semidirect
9. #22560917C2semidirect
10. #22560914C2semidirect
11. #22560910C2semidirect
12. #22560116C2semidirect
13. C4×#14523971C2semidirect
14. C4×#14523954C2semidirect
15. C4×#104×C67C2semidirect
18. #16863506C4semidirect
19. #16863501C4semidirect
20. #16863496C4semidirect
21. #16863494C4semidirect
281. C4×#104D67semidirect
283. C67#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225690072
#225688612
#225688602
#225610992
#225610942
#225609612
#225609562
#225609212
#225609172
#225609142
#225609102
#225601162
C4×#145239712
C4×#145239542
C4×#104×C672
#2129767