Subgroups — C₂×#22561143 #30860270

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#446	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#446	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₂×#1984	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	#1984	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	#1984	—	67	8	no	—
235	C₂×#336	—	67	1	no	—
236	C₂×#336	—	67	1	no	—
237	C₂×#336	—	67	1	no	—
238	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₆₇	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
259	#336	—	67	4	no	—
260	#336	—	67	4	no	—
261	#336	—	67	4	no	—
262	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
312	C₄×C₈	—	134	8	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	268	4	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	8	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
366	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	67	8	no	—
373	C₄²	—	67	4	no	—
374	C₄²	—	67	4	no	—
375	C₄²	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
380	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	134	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	16	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	268	2	no	—
427	C₈	—	134	4	no	—
428	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²	#16863361	1	4	yes	—
431	C₂²	#16863520	1	4	yes	—
432	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
433	C₂²	#16863524	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863525	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	67	8	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	—	134	4	no	—
448	C₄	#16863300	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22561143	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863520	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×C₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863524	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561143	C₂	direct (N × H)
34. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
45. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
75. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
85. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₆₇	#1984	semidirect
239. C₆₇	C₂×#1984	semidirect
287. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
365. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
453. C₂	#22561143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22561143	2
C₂×#16863151	2
C₂×#16863150	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1984	67

Subgroups — C2×#22561143 #30860270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561143 #30860270