Subgroups — C₂×#22561145 #30860272

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863150	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
125	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#446	1	8	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×#1984	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	#1984	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1984	—	67	8	no	—
156	C₂×#336	—	67	4	no	—
157	C₆₇	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
173	#336	—	67	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
188	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	268	8	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
239	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₄²	—	134	8	no	—
242	C₄²	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	4	no	—
244	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
251	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	134	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	8	no	—
257	C₂×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	16	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	268	4	no	—
279	C₂²	#16863302	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂²	#16863362	1	4	yes	—
282	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
283	C₂²	#16863526	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	268	4	no	—
291	C₄	—	134	8	no	—
292	C₄	#16863302	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22561145	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₈×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16863526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561145	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
48. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
58. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₆₇	#1984	semidirect
157. C₆₇	C₂×#1984	semidirect
188. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
238. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
297. C₂	#22561145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22561145	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
C₂×#1984	67

Subgroups — C2×#22561145 #30860272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561145 #30860272