Subgroups — #30860281

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561144	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559907	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863953	—	2	4	no	—
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863150	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524043	—	2	8	no	—
27	#14524035	—	2	8	no	—
28	#14524022	—	2	16	no	—
29	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
31	#14524002	—	2	4	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
102	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
110	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₇	#408	1	8	yes	—
113	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	#21300	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇	#2960	1	4	yes	—
122	C₂×#533	—	67	1	no	—
123	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
125	#1984	—	67	8	no	—
126	#1729	—	67	4	no	—
127	C₆₇	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
130	#533	—	134	4	no	—
131	#533	—	134	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
133	C₂×#125	—	67	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
136	C₂×#117	—	67	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	#423	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
142	#336	—	67	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
154	#125	—	134	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
158	#117	—	134	4	no	—
159	#117	—	134	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	134	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
177	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	67	8	no	—
190	C₂×C₈	—	134	16	no	—
191	C₂×C₈	—	134	4	no	—
192	C₂×C₈	—	134	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
197	C₄²	—	134	4	no	—
198	C₄²	—	134	4	no	—
199	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	268	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	134	8	no	—
211	C₂×C₄	—	134	16	no	—
212	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14524051	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	134	8	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#16863301	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	268	8	no	—
234	C₄	#16863301	1	4	yes	—
235	C₄	#16863364	1	8	yes	—
236	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#16863364	1	2	yes	—
242	C₂	#22569139	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561144	C₂	semidirect
24. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
127. C₆₇	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561144	2
#22559907	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21300	67