Subgroups — #30860289

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559904	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863950	—	2	4	no	—
13	#16863950	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524033	—	2	8	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524021	—	2	8	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	#14524000	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	#11761611	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
218	#21302	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×#533	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
228	#1985	—	67	4	no	—
229	#1984	—	67	1	no	—
230	#1984	—	67	1	no	—
231	#1984	—	67	1	no	—
232	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1729	—	67	4	no	—
234	C₆₇	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	#533	—	134	4	no	—
238	#533	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×#125	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×#97	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#336	—	67	4	no	—
259	#336	—	67	4	no	—
260	#336	—	67	4	no	—
261	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	#125	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
289	#117	—	134	4	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#97	—	134	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂⁴	—	67	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	134	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	268	8	no	—
350	C₂×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	67	4	no	—
370	C₄²	—	67	4	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	134	2	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	—	67	2	no	—
378	C₂³	—	67	4	no	—
379	C₂³	—	134	1	no	—
380	C₂³	—	134	1	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	268	8	no	—
385	Q₈	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	134	4	no	—
421	C₂²	—	67	4	no	—
422	C₂²	—	134	4	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	134	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	268	2	no	—
436	C₄	—	67	4	no	—
437	C₄	—	134	2	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	#16863361	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	134	4	no	—
444	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22569151	1	2	yes	—
448	C₂	#22569157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561145	C₂	semidirect
7. #22561144	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
44. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
232. #1984	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22561147	2
#22561146	2
#22561145	2
#22561144	2
#22559904	2
C₆₇×#1984	2
#21302	67