Subgroups — #30860290

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524042	—	2	4	no	—
51	#14524034	—	2	4	no	—
52	#14524034	—	2	4	no	—
53	#14524020	—	2	8	no	—
54	#14524020	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523953	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761612	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
196	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
225	#21302	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
232	C₂×#533	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
235	#1985	—	67	4	no	—
236	#1984	—	67	4	no	—
237	#1729	—	67	1	no	—
238	#1729	—	67	1	no	—
239	#1729	—	67	1	no	—
240	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₆₇	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#533	—	134	4	no	—
247	#533	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#125	—	67	1	no	—
251	C₂×#125	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#117	—	67	1	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×#97	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	4	no	—
266	#336	—	67	4	no	—
267	#336	—	67	4	no	—
268	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#125	—	134	4	no	—
293	#125	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	#97	—	134	4	no	—
327	C₄×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	268	4	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	2	no	—
388	C₄²	—	67	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	268	8	no	—
398	Q₈	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	268	2	no	—
433	C₈	—	134	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	67	4	no	—
449	C₄	—	134	2	no	—
450	C₄	—	134	2	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	#16863300	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569153	1	2	yes	—
462	C₂	#22569155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561143	C₂	semidirect
43. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
241. C₆₇	#21302	semidirect
279. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561147	2
#22561143	2
#22559907	2
#22559906	2
#22559905	2
C₆₇×#1729	2
#21302	67