Subgroups — #30860291

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559904	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863950	—	2	4	no	—
13	#16863950	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863348	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524033	—	2	8	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524021	—	2	8	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	#14524000	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523954	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
109	#11761611	—	2	16	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
207	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
208	#21302	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2962	1	4	yes	—
213	D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×#533	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
217	#1985	—	67	1	no	—
218	#1985	—	67	1	no	—
219	#1985	—	67	1	no	—
220	#1985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1984	—	67	4	no	—
222	#1729	—	67	4	no	—
223	C₆₇	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
226	#533	—	134	4	no	—
227	#533	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#125	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×#97	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	4	no	—
248	#336	—	67	4	no	—
249	#336	—	67	4	no	—
250	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	#125	—	134	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	4	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	134	2	no	—
304	C₄×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	—	67	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	134	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	268	8	no	—
336	C₂×C₈	—	67	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	67	2	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	—	67	2	no	—
364	C₂³	—	67	4	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	268	4	no	—
370	Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	268	2	no	—
401	C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	8	no	—
404	C₂²	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	—	67	4	no	—
417	C₄	—	67	4	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	134	4	no	—
423	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22569154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561150	C₂	semidirect
5. #22561149	C₂	semidirect
6. #22561148	C₂	semidirect
7. #22561143	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1985	C₂	semidirect
44. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
220. #1985	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863348	2
#22561150	2
#22561149	2
#22561148	2
#22561143	2
#22559904	2
C₆₇×#1985	2
#21302	67