Subgroups — #30860295

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559901	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	#14524008	—	2	4	no	—
60	#14524008	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
120	#11761611	—	2	16	no	—
121	#11761611	—	4	8	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
227	#21303	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#423	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
237	#1985	—	67	4	no	—
238	#1984	—	67	1	no	—
239	#1984	—	67	1	no	—
240	#1984	—	67	1	no	—
241	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1728	—	67	4	no	—
243	C₆₇	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
259	#423	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×#97	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#336	—	67	4	no	—
268	#336	—	67	4	no	—
269	#336	—	67	4	no	—
270	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
324	#97	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11761611	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	268	8	no	—
363	M₁₆	—	134	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	134	4	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	67	4	no	—
395	C₂³	—	134	1	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	134	16	no	—
401	Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	67	4	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	67	4	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	—	134	4	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	#16863358	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	134	4	no	—
462	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
465	C₂	Q₈×#11761611	1	2	yes	—
466	C₂	#22569161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561145	C₂	semidirect
7. #22561144	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
51. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
126. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
152. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
241. #1984	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#21303	semidirect
337. C₂×Q₈	#11761611	semidirect
373. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863418	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22561147	2
#22561146	2
#22561145	2
#22561144	2
#22559901	2
C₆₇×#1984	2
#21303	67