Subgroups — #30860296

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11761612	—	2	8	no	—
119	#11761612	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
239	#21303	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#423	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
249	#1985	—	67	4	no	—
250	#1984	—	67	4	no	—
251	#1728	—	67	1	no	—
252	#1728	—	67	1	no	—
253	#1728	—	67	1	no	—
254	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₆₇	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#423	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	4	no	—
280	#336	—	67	4	no	—
281	#336	—	67	4	no	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
341	#97	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	268	4	no	—
382	M₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
417	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	134	16	no	—
420	Q₈	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₈	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	67	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	4	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	—	134	2	no	—
480	C₄	#16863300	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22569160	1	2	yes	—
490	C₂	M₁₆×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561147	C₂	semidirect
5. #22561143	C₂	semidirect
50. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
103. C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	semidirect
125. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
255. C₆₇	#21303	semidirect
305. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
394. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561147	2
#22561143	2
#22559903	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
#21303	67