Subgroups — #30860306

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524042	—	2	8	no	—
45	#14524034	—	2	8	no	—
46	#14524020	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11761612	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
165	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	#21304	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
197	C₂×#533	—	67	1	no	—
198	C₂×#424	—	67	1	no	—
199	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#1985	—	67	4	no	—
201	#1984	—	67	4	no	—
202	#1729	—	67	1	no	—
203	#1729	—	67	1	no	—
204	#1728	—	67	1	no	—
205	C₂×#336	—	67	1	no	—
206	C₆₇	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#533	—	134	4	no	—
212	#533	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×#125	—	67	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#424	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
222	#405	—	2	4	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	#336	—	67	4	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
239	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
252	#125	—	134	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	#117	—	134	2	no	—
258	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
259	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	268	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	268	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	134	2	no	—
326	C₄²	—	134	2	no	—
327	C₄²	—	134	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	268	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₈	—	268	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#16863302	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	268	2	no	—
380	C₄	—	268	4	no	—
381	C₄	—	134	4	no	—
382	C₄	#16863302	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22568656	1	2	yes	—
390	C₂	#22569141	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22569147	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22569153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561149	C₂	semidirect
4. #22561145	C₂	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
69. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
206. C₆₇	#21304	semidirect
239. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
247. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863423	2
#22561149	2
#22561145	2
#22559907	2
#22559905	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21304	67