Subgroups — #30860308

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863352	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	#14523954	—	2	4	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761612	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	#21304	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#2960	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
195	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#424	—	67	1	no	—
197	C₂×#405	—	67	1	no	—
198	#1985	—	67	4	no	—
199	#1984	—	67	4	no	—
200	#1729	—	67	1	no	—
201	#1729	—	67	1	no	—
202	#1728	—	67	1	no	—
203	C₂×#336	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
209	#533	—	2	4	no	—
210	#533	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#424	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
220	#405	—	134	4	no	—
221	C₂×#97	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	#336	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	4	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
272	#97	—	134	4	no	—
273	C₄×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	268	4	no	—
294	M₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	134	8	no	—
306	C₂×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	1	no	—
309	C₂×C₈	—	134	1	no	—
310	C₂×C₈	—	134	1	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	268	2	no	—
360	C₈	—	268	2	no	—
361	C₈	—	134	2	no	—
362	C₈	—	134	2	no	—
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	#16863303	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	#16863303	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22568658	1	2	yes	—
386	C₂	#22569144	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569150	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22569158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561150	C₂	semidirect
4. #22561146	C₂	semidirect
39. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
45. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
204. C₆₇	#21304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863352	2
#22561150	2
#22561146	2
#22559906	2
#22559903	2
C₂×#16863151	2
C₂×#533×C₆₇	2
#21304	67