Subgroups — C₂×#22561153 #30860313

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561153	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863157	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863953	—	2	2	no	—
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863157	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14524043	—	2	2	no	—
34	#14524043	—	2	2	no	—
35	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14524022	—	2	4	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#1986	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#1986	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#533	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	#1986	—	67	8	no	—
218	C₂×#339	—	67	4	no	—
219	C₆₇	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	#533	—	67	4	no	—
222	#533	—	67	4	no	—
223	#533	—	134	2	no	—
224	#533	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
227	C₂×#125	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×#97	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×#95	—	134	1	no	—
243	#339	—	67	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
259	#125	—	67	8	no	—
260	#125	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	#117	—	67	4	no	—
270	#117	—	67	4	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	#117	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	134	4	no	—
346	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	268	8	no	—
362	Q₈	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	16	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	#16863302	1	2	yes	—
403	C₂²	#16863302	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	268	8	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	#16863302	1	2	yes	—
416	C₄	#16863302	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14523969	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	#22561153	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#14523969	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561153	C₂	direct (N × H)
8. #16863953	C₄	semidirect
10. C₂×#14524043	C₄	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
12. C₂×#14524035	C₄	semidirect
35. #14524043	C₂×C₄	semidirect
36. #14524043	C₂×C₄	semidirect
38. #14524035	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
129. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×C₆₇	#1986	semidirect
219. C₆₇	C₂×#1986	semidirect
252. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
328. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
423. C₂	#22561153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561153	2
C₂×#16863157	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1986	67

Subgroups — C2×#22561153 #30860313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561153 #30860313