Finite Group Databasebeta

← #30860320

Subgroups — #30860320

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22568626C211yesmaximal, characteristic
3#22562689C211yesmaximal, characteristic
4#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561151C212yesmaximal, complemented
8#22561151C212yesmaximal, complemented
9#22559917C212yesmaximal
10#339×D67C212yesmaximal
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864026C412yescomplemented
14#16864026C412yescomplemented
15#16864025—21no—
16#16864025—21no—
17#16864023C412yescomplemented
18#16864023C412yescomplemented
19#16864021—21no—
20#16864021—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863950—22no—
23#16863950—22no—
24#16863949C2212yes—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27#117×D67C2212yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863353—22no—
30#16863350—22no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32M16×Dic67C2212yes—
33#16863293—21no—
34#16863291—21no—
35#16863270—21no—
36#16863267—21no—
37C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—24no—
56M16×D67Q818yescomplemented
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042C2×C412yescomplemented
63#14524042C2×C412yescomplemented
64#14524041—22no—
65#14524041—22no—
66#14524035C2×C412yescomplemented
67#14524034C2×C412yescomplemented
68#14524034C2×C412yescomplemented
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89#14524002C2312yes—
90#14524001C2×C412yes—
91#14524001C2×C412yes—
92#14524000—22no—
93#14524000—24no—
94#14524000C2×C412yes—
95#14524000C2×C412yes—
96#14524000D412yes—
97#14524000D412yes—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D67C2×C412yes—
106C4⋊C4×D67C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C42×D67—22no—
116C42×D67—24no—
117#14523954—21no—
118#14523953—22no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C2×M16×C67C2312yes—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C67C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132#117×C67C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×Q814yes—
158C2×C4×D67#4114yes—
159#11761612—22no—
160#11761612C2×Q814yes—
161#11761611—28no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C8×D67—28no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C22×C412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—22no—
210M16×C67C2×Q814yes—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67C2×C22⋊C412yes—
231C22×D67#12412yes—
232C22×D67C4⋊Q812yes—
233Q8×C67—81no—
234Q8×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q812yes—
252C2×C4×C67C2×#4112yes—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67#12412yes—
267C2×Dic67C4⋊Q812yes—
268C4×D67—48no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67C4×Q818yes—
272C4×D67C22⋊Q814yes—
273C4×D67C22⋊Q814yes—
274Dic134—82no—
275Dic134—82no—
276Dic134—81no—
277Dic134—81no—
278C8×C67—24no—
279C67⋊C8—24no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×#12411yescharacteristic
284C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67#39114yes—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C4×Q812yes—
299C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67#39114yes—
307#21307—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67C2×#39111yescharacteristic
311C2×C67#290111yescharacteristic
312C2×C67#290111yescharacteristic
313D67—24no—
314#3458—671no—
315#2873—671no—
316#2296—671no—
317#1986—671no—
318#1986—671no—
319#1986—672no—
320#1986—672no—
321#1986—671no—
322#1986D6711yescharacteristic, complemented
323#1733—672no—
324C2×#339—672no—
325C67#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—672no—
327#544—672no—
328#544—672no—
329#544—672no—
330#544—672no—
331#544—1341no—
332#544—1341no—
333#543—1341no—
334#543—1341no—
335#533—672no—
336#533—671no—
337#533—1342no—
338#533—1342no—
339#533C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117—672no—
343C22×C42—671no—
344#405—1342no—
345#405—1342no—
346C4×M16—672no—
347C4×M16—671no—
348C4×M16C2×D6711yescharacteristic
349#389—1341no—
350#389—1341no—
351#385—1341no—
352#385—1341no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357#339—672no—
358#339—672no—
359#339—672no—
360#339—672no—
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339C2×D6712yes—
364#339C2×D6712yes—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C2×M16—672no—
368C2×M16—678no—
369C2×M16—1342no—
370C2×M16—1344no—
371C2×M16C22×D6712yes—
372C22×C8—1342no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—672no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
383#125—672no—
384#125—672no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125C4×D6712yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411#117—672no—
412#117—672no—
413#117—672no—
414#117—672no—
415#117—672no—
416#117—672no—
417#117—672no—
418#117—1344no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1344no—
439C2×C42—1342no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—1342no—
446#97—1341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1342no—
449C4×C8—1341no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—674no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—674no—
482M16—1348no—
483M16—1342no—
484M16Q8×D6714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1348no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
516C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—672no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—2682no—
530C42—672no—
531C42—672no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42C2×C4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—672no—
544C23—672no—
545C23—672no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—5361no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552Q8—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—678no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—674no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D6712yes—
591C2×C4#41×D6712yes—
592C8—24no—
593C8—1344no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C22#124×D6711yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—674no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4C4×Q8×D6712yes—
620C4C22⋊Q8×D6712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1344no—
624C2#391×D6711yescharacteristic
625C2#2256875311yescharacteristic
626C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21307
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561154C2semidirect
5. #22561153C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561151C2semidirect
8. #22561151C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
13. #16864026C4semidirect
14. #16864026C4semidirect
17. #16864023C4semidirect
18. #16864023C4semidirect
56. M16×D67Q8semidirect
58. #14524043C2×C4semidirect
59. #14524043C2×C4semidirect
62. #14524042C2×C4semidirect
63. #14524042C2×C4semidirect
66. #14524035C2×C4semidirect
67. #14524034C2×C4semidirect
68. #14524034C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
127. #125×C67C2×C4semidirect
322. #1986D67semidirect
325. C67#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D67semidirect
382. C4⋊Q8C4×D67semidirect
390. #125C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225686262
#225626892
#225611542
#225611532
#225611522
#225611512
#225599172
#339×D672
C67×#19862
#2130767