Subgroups — #30860321

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864027	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16864024	—	2	2	no	—
12	#16864024	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16864022	—	2	2	no	—
14	#16863953	—	2	2	no	—
15	#16863949	—	2	2	no	—
16	#16863949	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863354	—	2	2	no	—
21	#16863351	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863294	—	2	2	no	—
24	#16863269	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14524043	—	2	4	no	—
39	#14524042	—	2	4	no	—
40	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#14524035	—	2	4	no	—
42	#14524034	—	2	4	no	—
43	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524022	—	2	8	no	—
45	#14524020	—	2	8	no	—
46	#14524020	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	#14524002	—	2	1	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524002	D₄	1	2	yes	—
56	#14524002	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523953	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#391	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#21307	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
214	#3458	—	67	1	no	—
215	#2873	—	67	1	no	—
216	#2296	—	67	1	no	—
217	#1986	—	67	8	no	—
218	#1733	—	67	1	no	—
219	#1733	—	67	1	no	—
220	C₂×#339	—	67	1	no	—
221	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#544	—	67	4	no	—
226	#544	—	67	4	no	—
227	#544	—	134	2	no	—
228	#543	—	134	2	no	—
229	#533	—	67	4	no	—
230	#533	—	134	2	no	—
231	#533	—	134	2	no	—
232	C₂×#117	—	67	1	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#405	—	134	2	no	—
238	#405	—	134	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
240	#389	—	134	2	no	—
241	#385	—	134	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
243	#339	—	67	4	no	—
244	#339	—	67	4	no	—
245	#339	—	67	4	no	—
246	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	#125	—	67	8	no	—
263	#125	—	134	4	no	—
264	#125	—	134	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	67	2	no	—
272	#117	—	67	2	no	—
273	#117	—	67	2	no	—
274	#117	—	67	2	no	—
275	#117	—	67	2	no	—
276	#117	—	67	2	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	—	134	1	no	—
280	#117	—	134	1	no	—
281	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	#97	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	4	no	—
302	#95	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	67	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	M₁₆	—	134	2	no	—
327	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	134	2	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	536	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	536	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863300	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	—	134	8	no	—
415	C₄	#16863300	1	2	yes	—
416	C₄	#16863300	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561151	C₂	semidirect
10. #16864027	C₄	semidirect
12. #16864024	C₄	semidirect
35. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
40. #14524042	C₂×C₄	semidirect
43. #14524034	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
222. C₆₇	#21307	semidirect
255. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568627	2
#22562692	2
#22561151	2
#22559920	2
#22559918	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
#21307	67