Subgroups — #30860322

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561152	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16864027	—	2	2	no	—
9	#16864024	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16864022	—	2	2	no	—
11	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863949	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863352	—	2	4	no	—
15	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#14524042	—	2	8	no	—
31	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	#14524034	—	2	8	no	—
33	#14524022	—	2	8	no	—
34	#14524020	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523954	—	2	4	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	8	no	—
64	#11761612	—	2	4	no	—
65	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	#21307	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
146	#3458	—	67	1	no	—
147	#2873	—	67	1	no	—
148	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1986	—	67	8	no	—
150	#1733	—	67	2	no	—
151	C₂×#339	—	67	2	no	—
152	C₆₇	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
154	#544	—	67	8	no	—
155	#544	—	134	2	no	—
156	#543	—	134	2	no	—
157	#533	—	67	4	no	—
158	#533	—	134	4	no	—
159	C₂×#117	—	67	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#405	—	134	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
168	#339	—	67	8	no	—
169	#339	—	67	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
179	#125	—	67	8	no	—
180	#125	—	134	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	67	4	no	—
186	#117	—	67	4	no	—
187	#117	—	134	2	no	—
188	#117	—	134	2	no	—
189	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	#97	—	134	4	no	—
205	C₄×C₈	—	134	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	67	8	no	—
222	M₁₆	—	134	8	no	—
223	M₁₆	—	134	4	no	—
224	C₂×C₈	—	134	8	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
232	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	134	4	no	—
241	C₄²	—	134	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
247	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	536	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	536	4	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
270	C₈	—	134	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#16863301	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	268	8	no	—
283	C₄	#16863301	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22568757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561152	C₂	semidirect
9. #16864024	C₄	semidirect
26. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
29. #14524043	C₂×C₄	semidirect
31. #14524035	C₂×C₄	semidirect
152. C₆₇	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568628	2
#22561152	2
#22559919	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#2296	2
#21307	67