Subgroups — C₂×#22561157 #30860329

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863158	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524043	—	2	16	no	—
31	#14524043	—	2	8	no	—
32	#14524043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#476	1	8	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#477	1	8	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#1987	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	#1987	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#476	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	C₂×#477	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#1987	—	67	8	no	—
153	C₂×#340	—	67	4	no	—
154	C₆₇	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	#340	—	67	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	268	8	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
246	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	268	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	268	16	no	—
256	C₂×C₄	—	268	8	no	—
257	C₂×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄	#14523966	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14524043	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
272	C₈	—	268	4	no	—
273	C₂²	#16863302	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14523966	1	4	yes	—
275	C₂²	#16863400	1	4	yes	—
276	C₂²	#16863686	1	8	yes	—
277	C₂²	#16863691	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	268	8	no	—
286	C₄	#16863302	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#14523966	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22561157	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#14523966	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#16863686	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#16863691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561157	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14524043	C₄	semidirect
32. #14524043	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₆₇	#1987	semidirect
154. C₆₇	C₂×#1987	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
291. C₂	#22561157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22561157	2
C₂×#16863158	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1987	67

Subgroups — C2×#22561157 #30860329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561157 #30860329