Subgroups — C₂×#22561164 #30860338

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524035	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#14524035	—	2	16	no	—
30	#14524035	—	2	8	no	—
31	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
138	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#478	1	8	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#479	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×#1989	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	#1989	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	2	yes	—
165	C₂²×#125	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
168	#1989	—	67	8	no	—
169	C₂×#340	—	67	2	no	—
170	C₂×#340	—	67	2	no	—
171	C₆₇	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#125	—	67	8	no	—
174	C₂×#125	—	67	4	no	—
175	C₂×#125	—	134	2	no	—
176	C₂×#125	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×#95	—	134	1	no	—
189	#340	—	67	8	no	—
190	#340	—	67	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
194	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	#125	—	67	16	no	—
201	#125	—	134	16	no	—
202	#125	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#95	—	134	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄²	—	268	8	no	—
267	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
272	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
273	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
274	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂×C₄	—	268	16	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	#16863301	1	4	yes	—
305	C₂²	#16863393	1	4	yes	—
306	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
307	C₂²	#16863697	1	8	yes	—
308	C₂²	#16863704	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	268	4	no	—
318	C₄	—	268	8	no	—
319	C₄	#16863301	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22561164	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16863697	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16863704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561164	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14524035	C₄	semidirect
31. #14524035	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₆₇	#1989	semidirect
171. C₆₇	C₂×#1989	semidirect
323. C₂	#22561164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561164	2
C₂×#16863159	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1989	67

Subgroups — C2×#22561164 #30860338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561164 #30860338