Subgroups — #30860342

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559924	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#16863243	—	2	1	no	—
29	#16863241	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524023	—	2	8	no	—
50	#14524019	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	#14524008	—	2	8	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524001	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
207	#21311	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×#533	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₄×#117	—	67	1	no	—
217	#1989	—	67	4	no	—
218	#1988	—	67	1	no	—
219	#1988	—	67	1	no	—
220	#1987	—	67	1	no	—
221	#1987	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1735	—	67	4	no	—
223	C₆₇	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
225	#533	—	67	8	no	—
226	#533	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
246	#376	—	134	1	no	—
247	C₄³	—	134	1	no	—
248	#340	—	67	4	no	—
249	#340	—	67	4	no	—
250	#340	—	67	4	no	—
251	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	#125	—	67	8	no	—
266	#125	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	67	8	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	1	no	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	268	8	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	—	268	2	no	—
349	C₄²	—	67	4	no	—
350	C₄²	—	67	4	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	134	8	no	—
354	C₄²	—	134	8	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	67	2	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	67	4	no	—
400	C₂²	—	134	2	no	—
401	C₂²	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	134	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	67	4	no	—
415	C₄	—	134	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	#16863391	1	4	yes	—
418	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	134	4	no	—
422	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22569998	1	2	yes	—
426	C₂	#22570000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561163	C₂	semidirect
5. #22561161	C₂	semidirect
6. #22561160	C₂	semidirect
7. #22561158	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1987	C₂	semidirect
12. #16863951	C₄	semidirect
56. #14524001	Q₈	semidirect
221. #1987	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#21311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#22561163	2
#22561161	2
#22561160	2
#22561158	2
#22559924	2
C₆₇×#1987	2
#21311	67