Subgroups — #30860343

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	#16863949	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863242	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524034	—	2	2	no	—
59	#14524034	—	2	2	no	—
60	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524020	—	2	8	no	—
63	#14524020	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524002	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
223	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
252	#21311	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
259	C₂×#533	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₄×#117	—	67	1	no	—
262	#1989	—	67	2	no	—
263	#1989	—	67	2	no	—
264	#1988	—	67	2	no	—
265	#1987	—	67	2	no	—
266	#1735	—	67	1	no	—
267	#1735	—	67	1	no	—
268	#1735	—	67	1	no	—
269	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₆₇	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#533	—	67	8	no	—
274	#533	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#125	—	67	1	no	—
278	C₂×#125	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×#117	—	67	1	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	#376	—	134	1	no	—
296	C₄³	—	134	1	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#340	—	67	2	no	—
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	#125	—	67	4	no	—
323	#125	—	67	4	no	—
324	#125	—	134	2	no	—
325	#125	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	67	4	no	—
333	#117	—	67	4	no	—
334	#117	—	134	2	no	—
335	#117	—	134	2	no	—
336	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
337	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	268	4	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	268	4	no	—
430	C₄²	—	268	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	268	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	67	4	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	—	134	2	no	—
506	C₄	#16863300	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22569993	1	2	yes	—
516	C₂	#22569995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561165	C₂	semidirect
5. #22561163	C₂	semidirect
6. #22561159	C₂	semidirect
7. #22561155	C₂	semidirect
14. #16863949	C₄	semidirect
69. #14524002	Q₈	semidirect
103. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
270. C₆₇	#21311	semidirect
336. #117	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#117×Dic₆₇	2
#22561165	2
#22561163	2
#22561159	2
#22561155	2
#22559926	2
#22559925	2
C₆₇×#1735	2
#21311	67