Subgroups — #30860344

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863952	—	2	4	no	—
14	#16863952	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524035	—	2	2	no	—
59	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524021	—	2	8	no	—
61	#14524021	—	2	8	no	—
62	#14524008	—	2	8	no	—
63	#14524008	—	2	8	no	—
64	#14524001	—	2	2	no	—
65	#14524001	—	2	2	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524001	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
241	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
242	#21311	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×#533	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₄×#117	—	67	1	no	—
252	#1989	—	67	1	no	—
253	#1989	—	67	1	no	—
254	#1989	—	67	1	no	—
255	#1989	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1988	—	67	2	no	—
257	#1987	—	67	2	no	—
258	#1735	—	67	2	no	—
259	#1735	—	67	2	no	—
260	C₆₇	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
262	#533	—	67	8	no	—
263	#533	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#125	—	67	1	no	—
267	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×#117	—	67	1	no	—
273	C₂×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#117	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	#376	—	134	1	no	—
286	C₄³	—	134	1	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	67	4	no	—
310	#125	—	134	2	no	—
311	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
316	#117	—	67	4	no	—
317	#117	—	67	4	no	—
318	#117	—	67	8	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	—	134	2	no	—
321	#117	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	134	2	no	—
354	#95	—	134	1	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	268	8	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₄²	—	268	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	2	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	134	4	no	—
416	C₄²	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	268	8	no	—
427	Q₈	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	67	4	no	—
468	C₂²	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	67	4	no	—
486	C₄	—	67	4	no	—
487	C₄	—	134	2	no	—
488	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	134	4	no	—
492	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22569994	1	2	yes	—
496	C₂	#22569996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1989	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561167	C₂	semidirect
5. #22561166	C₂	semidirect
6. #22561164	C₂	semidirect
7. #22561159	C₂	semidirect
8. #22561155	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1989	C₂	semidirect
14. #16863952	C₄	semidirect
69. #14524001	Q₈	semidirect
255. #1989	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#21311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#22561167	2
#22561166	2
#22561164	2
#22561159	2
#22561155	2
#22559924	2
C₆₇×#1989	2
#21311	67