Subgroups — #30860348

Order 17152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863242	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#533×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	#21311	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3076	1	4	yes	—
183	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₄×#117	—	67	1	no	—
186	#1989	—	67	4	no	—
187	#1988	—	67	2	no	—
188	#1987	—	67	2	no	—
189	#1735	—	67	4	no	—
190	C₆₇	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
192	#533	—	2	4	no	—
193	#533	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×#117	—	67	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
211	#376	—	134	1	no	—
212	C₄³	—	134	1	no	—
213	#340	—	67	8	no	—
214	#340	—	67	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	67	8	no	—
235	#117	—	134	4	no	—
236	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
258	#95	—	134	2	no	—
259	#95	—	134	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	268	8	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	268	4	no	—
299	C₄²	—	268	4	no	—
300	C₄²	—	134	8	no	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
340	C₈	—	268	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#16863303	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
348	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	268	8	no	—
355	C₄	#16863303	1	4	yes	—
356	C₄	#16863392	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22569991	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561167	C₂	semidirect
4. #22561162	C₂	semidirect
5. #22561158	C₂	semidirect
22. #533×C₆₇	C₄	semidirect
36. #14524002	Q₈	semidirect
190. C₆₇	#21311	semidirect
193. #533	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×#14524002	2
#22561167	2
#22561162	2
#22561158	2
#22559925	2
C₂×#533×C₆₇	2
#21311	67