Subgroups — #30860350

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	#16863949	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863419	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	—	2	2	no	—
57	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524034	—	2	2	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14524020	—	2	8	no	—
64	#14524020	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11761612	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
244	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
246	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	#417	1	4	yes	—
277	#21312	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3077	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3078	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3078	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#533	—	67	1	no	—
287	C₂×#423	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#1989	—	67	2	no	—
290	#1989	—	67	2	no	—
291	#1988	—	67	2	no	—
292	#1987	—	67	2	no	—
293	#1736	—	67	1	no	—
294	#1736	—	67	1	no	—
295	#1736	—	67	1	no	—
296	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₆₇	#21312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#533	—	67	8	no	—
301	#533	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×#125	—	67	1	no	—
305	C₂×#125	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂×#117	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
316	#423	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×#95	—	134	1	no	—
324	#340	—	67	2	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#340	—	67	2	no	—
329	#340	—	67	2	no	—
330	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	#125	—	67	4	no	—
352	#125	—	67	4	no	—
353	#125	—	134	2	no	—
354	#125	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	67	4	no	—
361	#117	—	134	2	no	—
362	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
396	#95	—	134	2	no	—
397	#95	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	268	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	268	4	no	—
467	C₄²	—	268	4	no	—
468	C₄²	—	67	4	no	—
469	C₄²	—	67	4	no	—
470	C₄²	—	67	2	no	—
471	C₄²	—	67	2	no	—
472	C₄²	—	67	2	no	—
473	C₄²	—	67	2	no	—
474	C₄²	—	134	4	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	268	8	no	—
484	Q₈	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	67	4	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	#16863300	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22570003	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22570005	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22570011	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22570013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561165	C₂	semidirect
5. #22561163	C₂	semidirect
6. #22561159	C₂	semidirect
7. #22561155	C₂	semidirect
14. #16863949	C₄	semidirect
57. #14524042	C₂×C₄	semidirect
58. #14524042	C₂×C₄	semidirect
61. #14524034	C₂×C₄	semidirect
62. #14524034	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
297. C₆₇	#21312	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863419	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22561165	2
#22561163	2
#22561159	2
#22561155	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
#21312	67