Subgroups — #30860353

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863418	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863247	—	2	1	no	—
30	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524023	—	2	8	no	—
51	#14524019	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	#14524008	—	2	8	no	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
109	#11761611	—	4	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
211	#21312	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3077	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3078	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#533	—	67	1	no	—
219	C₂×#423	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	#1989	—	67	4	no	—
222	#1988	—	67	1	no	—
223	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1987	—	67	1	no	—
225	#1987	—	67	1	no	—
226	#1736	—	67	4	no	—
227	C₆₇	#21312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
229	#533	—	67	8	no	—
230	#533	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	67	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
242	#423	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#95	—	134	1	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#340	—	67	4	no	—
254	#340	—	67	4	no	—
255	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	#125	—	67	8	no	—
271	#125	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
276	#117	—	67	8	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	268	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	268	4	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	67	4	no	—
358	C₄²	—	67	4	no	—
359	C₄²	—	67	2	no	—
360	C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄²	—	134	8	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	134	1	no	—
367	C₂³	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	16	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	67	4	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	2	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	67	4	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	#16863394	1	4	yes	—
426	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	134	4	no	—
430	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22570001	1	2	yes	—
434	C₂	#22570009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561163	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561157	C₂	semidirect
7. #22561156	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
12. #16863951	C₄	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
49. #14524034	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
223. #1988	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#21312	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863418	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561163	2
#22561162	2
#22561157	2
#22561156	2
#22559927	2
C₆₇×#1988	2
#21312	67