Subgroups — #30860361

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863242	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	4	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	#21313	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#3079	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#423	—	67	1	no	—
173	C₄×#117	—	67	1	no	—
174	#1988	—	67	4	no	—
175	#1987	—	67	4	no	—
176	#1736	—	67	4	no	—
177	C₆₇	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#117	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#423	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
197	#376	—	134	1	no	—
198	C₄³	—	134	1	no	—
199	#340	—	67	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
217	#117	—	67	8	no	—
218	#117	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
239	#95	—	134	2	no	—
240	#95	—	134	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	268	8	no	—
266	C₂×C₈	—	134	4	no	—
267	C₂×C₈	—	134	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₄²	—	268	4	no	—
277	C₄²	—	268	4	no	—
278	C₄²	—	134	8	no	—
279	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
317	C₈	—	268	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	#16863303	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	268	8	no	—
330	C₄	#16863303	1	4	yes	—
331	C₄	#16863401	1	4	yes	—
332	C₄	#16863405	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22570018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561162	C₂	semidirect
4. #22561158	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
33. #14524002	Q₈	semidirect
75. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
177. C₆₇	#21313	semidirect
183. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₄×#14524002	2
#22561162	2
#22561158	2
#22559928	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#21313	67