Finite Group Databasebeta

← #30860362

Subgroups — #30860362

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561165C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561163C212yesmaximal, complemented
9#22559927C212yesmaximal
10#22559927C212yesmaximal
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13C2×#14524035C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18#125×D67—24no—
19#125×D67C418yescomplemented
20C2×#14524001C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863418—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C4⋊C4×Dic67C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
32#16863243—21no—
33#16863241—21no—
34C42×Dic67—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—24no—
52C2×#11761611—28no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524035—22no—
55#14524035C2×C414yes—
56#14524034—22no—
57#14524034—22no—
58#14524034C2×C414yes—
59#14524034C2×C414yes—
60#14524033—28no—
61#14524033—28no—
62#14524001—24no—
63#14524001Q818yes—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C4⋊C4×D67—28no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79C4⋊C4×D67C2×C414yes—
80C4⋊C4×D67C2×C414yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91Dic67⋊C8—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×C8×C67C2312yes—
95#125×C67—22no—
96#125×C67C2×C414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#95×C67—21no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67C22⋊C414yes—
122C2×C4×D67C22⋊C414yes—
123C2×C4×D67C22×C412yes—
124C2×C4×D67C2×D412yes—
125C2×C4×D67C2×Q814yes—
126C2×C4×D67#4114yes—
127#11761611—48no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—24no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67C22×C412yes—
136C4⋊Dic67C22×C412yes—
137C4⋊Dic67C2×Q814yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—44no—
147C4×Dic67—42no—
148C4×Dic67C22⋊C414yes—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22×C412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C22×C412yes—
166C4⋊C4×C67C22×C412yes—
167C4⋊C4×C67C2×Q814yes—
168C42×C67—42no—
169C42×C67C22×C412yes—
170C42×C67C2×D412yes—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67C2×C22⋊C412yes—
176C22×D67C22⋊Q814yes—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×Q812yes—
193C2×C4×C67C2×#4112yes—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic67C22⋊Q814yes—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—48no—
212C4×D67—48no—
213C4×D67C4×Q818yes—
214C4×D67#12414yes—
215C4×D67C4⋊Q814yes—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
220C22×C67#57511yescharacteristic
221C22×C67#57512yes—
222C22×C67#57511yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—24no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—22no—
227C2×D67#39114yes—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67C2×C4×Q812yes—
234C4×C67C2×#12411yescharacteristic
235C4×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
236Dic67—22no—
237Dic67—22no—
238Dic67—44no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67#39114yes—
242#21314—671nomaximal, Sylow
243C2×C67C2×#39111yescharacteristic
244C2×C67#289611yescharacteristic
245C2×C67#289611yescharacteristic
246C2×C67#308012yes—
247C2×C67#308012yes—
248D67—24no—
249C22×#125—671no—
250C2×#423—671no—
251C4×#117—671no—
252#1989—671no—
253#1989—671no—
254#1989—672no—
255#1989—672no—
256#1989—671no—
257#1989D6711yescharacteristic, complemented
258#1736—672no—
259#1736—672no—
260C67#2131411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×M16—672no—
262C2×#125—678no—
263C2×#125—671no—
264C2×#125—671no—
265C2×#125—671no—
266C2×#125—1341no—
267C2×#125—1341no—
268C2×#125—1344no—
269C2×#125C2×D6711yescharacteristic
270C2×#117—672no—
271C22×C4⋊C4—671no—
272C22×C4⋊C4—671no—
273C22×C4⋊C4—1341no—
274C22×C4⋊C4—1341no—
275C22×C42—671no—
276#423—1344no—
277C2×C4⋊C8—672no—
278C2×C4⋊C8—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280C4×C4⋊C4—672no—
281C4×C4⋊C4—671no—
282C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—1341no—
284C4×C22⋊C4—1341no—
285#376—1341no—
286C43—1341no—
287#340—672no—
288#340—672no—
289#340—672no—
290#340—672no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340C2×D6712yes—
294#340C2×D6712yes—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—671no—
297C23×C4—671no—
298C23×C4—1341no—
299C23×C4—1341no—
300C2×M16—1348no—
301C2×M16—1344no—
302C22×C8—672no—
303C22×C8C22×D6712yes—
304#125—22no—
305#125—674no—
306#125—674no—
307#125—674no—
308#125—1348no—
309#125—1348no—
310#125—1342no—
311#125—1342no—
312#125—1342no—
313#125C4×D6714yes—
314#117—678no—
315#117—1344no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—674no—
322C2×C4⋊C4—674no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1348no—
326C2×C4⋊C4—1348no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—674no—
344C2×C42—674no—
345C2×C42—1342no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42—1342no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—1344no—
351C4⋊C8—1342no—
352#95—21no—
353#95—1342no—
354#95—1341no—
355C24—671no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2684no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—674no—
366C22×C4—674no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—672no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—674no—
371C22×C4—674no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C23×D6711yescharacteristic
382M16—2688no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8—1344no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—674no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
407C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
408C4⋊C4Q8×D6714yes—
409C22⋊C4—1348no—
410C42—42no—
411C42—2682no—
412C42—2684no—
413C42—674no—
414C42—674no—
415C42—672no—
416C42—672no—
417C42—1348no—
418C42C2×C4×D6712yes—
419C42D4×D6712yes—
420C23—672no—
421C23—674no—
422C23—1341no—
423C23—1342no—
424C23—1341no—
425C23C2×D4×D6711yescharacteristic
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2684no—
438C2×C4—2684no—
439C2×C4—2688no—
440C2×C4—2688no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—672no—
447C2×C4—674no—
448C2×C4—678no—
449C2×C4—674no—
450C2×C4—674no—
451C2×C4—672no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
460C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
461C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×Q8×D6712yes—
464C2×C4#41×D6712yes—
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C22—674no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1344no—
471C22—1344no—
472C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473C22C22⋊Q8×D6712yes—
474C22#1686419211yescharacteristic
475C22#1686419312yes—
476C22#1686419511yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—2684no—
485C4—674no—
486C4—1342no—
487C4—1342no—
488C4C4×Q8×D6712yes—
489C4#124×D6711yescharacteristic
490C4C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
491C2—1344no—
492C2#391×D6711yescharacteristic
493C2#2256872411yescharacteristic
494C2#2256872511yescharacteristic
495C2#2257002612yes—
496C2#2257002812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21314
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561167C2semidirect
5. #22561166C2semidirect
6. #22561165C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
19. #125×D67C4semidirect
257. #1989D67semidirect
260. C67#21314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
C2×#168634182
C4×#145240012
#225611672
#225611662
#225611652
#225611642
#225611632
#225599272
C67×#19892
#2131467