Subgroups — C₂×#22561178 #30860397

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561178	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863159	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
7	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524035	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#16863266	—	2	2	no	—
15	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863159	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#14524035	—	2	16	no	—
24	#14524035	—	2	8	no	—
25	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
106	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇	#417	1	8	yes	—
109	C₂²×C₆₇	#490	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	#491	1	4	yes	—
111	C₂²×C₆₇	#501	1	8	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂×#1992	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₇	#1992	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	2	yes	—
130	C₂²×#125	—	67	1	no	—
131	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#384	—	67	1	no	—
133	#1992	—	67	8	no	—
134	C₂×#340	—	67	4	no	—
135	C₆₇	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×#125	—	67	8	no	—
138	C₂×#125	—	67	4	no	—
139	C₂×#125	—	134	2	no	—
140	C₂×#125	—	134	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	#384	—	67	4	no	—
149	#384	—	134	2	no	—
150	#340	—	67	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
153	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
159	#125	—	67	16	no	—
160	#125	—	134	16	no	—
161	#125	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
212	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
213	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
214	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	268	16	no	—
220	C₂×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄	—	268	4	no	—
222	C₂×C₄	—	268	4	no	—
223	C₂×C₄	—	268	8	no	—
224	C₂×C₄	—	536	8	no	—
225	C₂×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²	#16863302	1	4	yes	—
238	C₂²	#16863398	1	8	yes	—
239	C₂²	#16863761	1	4	yes	—
240	C₂²	#16863765	1	4	yes	—
241	C₂²	#16863805	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	268	8	no	—
249	C₄	—	536	4	no	—
250	C₄	#16863302	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
253	C₂	#22561178	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#16863398	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#16863761	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#16863765	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#16863805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561178	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14524035	C₄	semidirect
25. #14524035	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₆₇	#1992	semidirect
135. C₆₇	C₂×#1992	semidirect
253. C₂	#22561178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂×#16863266	2
#22561178	2
C₂×#16863159	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂×#1992	67

Subgroups — C2×#22561178 #30860397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561178 #30860397