Subgroups — C₂×#22561180 #30860400

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561180	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523953	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863261	—	2	2	no	—
22	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524042	—	2	16	no	—
45	#14524042	—	2	8	no	—
46	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523953	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#489	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#501	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#501	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#1993	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#1993	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×#97	—	67	1	no	—
224	C₂×#382	—	67	1	no	—
225	#1993	—	67	8	no	—
226	C₂×#340	—	67	1	no	—
227	C₂×#340	—	67	1	no	—
228	C₂×#340	—	67	1	no	—
229	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₆₇	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×#97	—	67	4	no	—
245	C₂×#97	—	134	4	no	—
246	#382	—	67	4	no	—
247	#382	—	134	2	no	—
248	C₂×#95	—	134	1	no	—
249	C₂×#95	—	134	1	no	—
250	#340	—	67	4	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	#97	—	134	8	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	#95	—	134	4	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄²	—	67	8	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	536	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	134	4	no	—
410	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
411	C₂²	#16863399	1	4	yes	—
412	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
413	C₂²	#16863754	1	4	yes	—
414	C₂²	#16863757	1	4	yes	—
415	C₂²	#16863803	1	4	yes	—
416	C₂²	#16863804	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	536	2	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₄	#16863300	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22561180	1	8	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863754	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16863757	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863803	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561180	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14524042	C₄	semidirect
42. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
46. #14524042	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
102. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₆₇	#1993	semidirect
230. C₆₇	C₂×#1993	semidirect
271. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
345. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
435. C₂	#22561180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14523953	2
C₂×#16863261	2
#22561180	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#1993	67

Subgroups — C2×#22561180 #30860400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561180 #30860400