Subgroups — C₂×#22561182 #30860402

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863159	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524043	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863262	—	2	2	no	—
15	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
18	#16863159	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#14524043	—	2	16	no	—
29	#14524043	—	2	8	no	—
30	#14524043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
118	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
119	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#489	1	8	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#501	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	Dic₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂×#1993	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	#1993	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#489	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
145	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#382	—	67	1	no	—
147	#1993	—	67	8	no	—
148	C₂×#340	—	67	4	no	—
149	C₆₇	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
162	#382	—	67	4	no	—
163	#382	—	134	2	no	—
164	C₂×#95	—	134	1	no	—
165	C₂×#95	—	134	1	no	—
166	#340	—	67	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#95	—	134	4	no	—
197	#95	—	134	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
225	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
236	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
237	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
238	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	268	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	268	16	no	—
246	C₂×C₄	—	268	8	no	—
247	C₂×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂×C₄	—	268	4	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	536	8	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²	#16863302	1	4	yes	—
265	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
266	C₂²	#16863406	1	4	yes	—
267	C₂²	#16863756	1	8	yes	—
268	C₂²	#16863805	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	268	8	no	—
277	C₄	—	536	4	no	—
278	C₄	#16863302	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
281	C₂	#22561182	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#16863302	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16863756	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16863805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561182	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14524043	C₄	semidirect
30. #14524043	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
86. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₆₇	#1993	semidirect
149. C₆₇	C₂×#1993	semidirect
177. C₂²×C₈	Dic₁₃₄	semidirect
224. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
281. C₂	#22561182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863262	2
#22561182	2
C₂×#16863159	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂×#1993	67

Subgroups — C2×#22561182 #30860402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561182 #30860402