Subgroups — #30860411

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863949	—	2	4	no	—
12	#16863949	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863265	—	2	2	no	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524042	—	2	4	no	—
42	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14524034	—	2	4	no	—
44	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14524020	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523953	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11761612	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
179	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	Dic₆₇	#417	1	8	yes	—
203	#21322	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
210	C₂×#533	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂×#384	—	67	1	no	—
213	#1992	—	67	4	no	—
214	#1990	—	67	4	no	—
215	#1736	—	67	1	no	—
216	#1736	—	67	1	no	—
217	#1736	—	67	1	no	—
218	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₆₇	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#533	—	67	8	no	—
223	#533	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×#125	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
228	C₂×#117	—	67	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
235	C₂×#97	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
237	#384	—	67	2	no	—
238	#384	—	67	2	no	—
239	#384	—	134	2	no	—
240	#340	—	67	4	no	—
241	#340	—	67	4	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
259	#125	—	67	8	no	—
260	#125	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	#97	—	134	4	no	—
293	C₄×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	134	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	67	8	no	—
346	C₄²	—	67	2	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	134	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	268	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	536	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	16	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	268	4	no	—
405	C₄	—	536	2	no	—
406	C₄	—	67	8	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	#16863300	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#417×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22570587	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22570753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561176	C₂	semidirect
5. #22561168	C₂	semidirect
12. #16863949	C₄	semidirect
39. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
42. #14524042	C₂×C₄	semidirect
44. #14524034	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
219. C₆₇	#21322	semidirect
254. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863265	2
#22561176	2
#22561168	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
#21322	67