Subgroups — #30860412

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863952	—	2	4	no	—
12	#16863952	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863348	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863265	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524021	—	2	16	no	—
47	#14524008	—	2	16	no	—
48	#14524001	—	2	4	no	—
49	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
93	#11761611	—	2	16	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
153	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
155	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	8	2	no	—
177	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
178	Dic₆₇	#417	1	8	yes	—
179	#21322	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
185	D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×#533	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂×#384	—	67	1	no	—
189	#1992	—	67	1	no	—
190	#1992	—	67	1	no	—
191	#1992	—	67	1	no	—
192	#1992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1990	—	67	4	no	—
194	#1736	—	67	4	no	—
195	C₆₇	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
197	#533	—	67	8	no	—
198	#533	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
200	C₂×#125	—	67	1	no	—
201	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂×#97	—	67	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
212	#384	—	67	2	no	—
213	#384	—	67	1	no	—
214	#384	—	134	2	no	—
215	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	67	4	no	—
217	#340	—	67	4	no	—
218	#340	—	67	4	no	—
219	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	67	4	no	—
233	#125	—	134	2	no	—
234	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
235	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
237	#117	—	67	8	no	—
238	#117	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	134	2	no	—
261	C₄×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂⁴	—	67	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	134	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₄²	—	67	8	no	—
305	C₄²	—	67	2	no	—
306	C₄²	—	67	2	no	—
307	C₄²	—	134	8	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	—	67	2	no	—
311	C₂³	—	67	2	no	—
312	C₂³	—	67	2	no	—
313	C₂³	—	134	2	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	268	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	536	8	no	—
329	C₂×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²	—	67	4	no	—
347	C₂²	—	134	4	no	—
348	C₂²	—	134	4	no	—
349	C₂²	—	134	2	no	—
350	C₂²	—	134	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	268	4	no	—
360	C₄	—	536	2	no	—
361	C₄	—	67	8	no	—
362	C₄	—	67	4	no	—
363	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂	—	134	4	no	—
366	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#417×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22570588	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22570754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561179	C₂	semidirect
5. #22561178	C₂	semidirect
6. #22561177	C₂	semidirect
7. #22561168	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1992	C₂	semidirect
12. #16863952	C₄	semidirect
40. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
43. #14524042	C₂×C₄	semidirect
45. #14524035	C₂×C₄	semidirect
69. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. #1992	D₆₇	semidirect
195. C₆₇	#21322	semidirect
234. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863348	2
#384×D₆₇	2
#22561179	2
#22561178	2
#22561177	2
#22561168	2
#22559927	2
C₆₇×#1992	2
#21322	67