Subgroups — #30860413

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559928	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14524043	—	2	4	no	—
31	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	#14524035	—	2	4	no	—
33	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	#14524022	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523954	—	2	4	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	16	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇	#417	1	8	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	#21322	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
151	C₂×#533	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
153	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#1992	—	67	4	no	—
155	#1990	—	67	4	no	—
156	#1736	—	67	4	no	—
157	C₆₇	#21322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
159	#533	—	67	8	no	—
160	#533	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#125	—	67	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
165	C₂×#117	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
170	C₂×#97	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#340	—	67	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
186	#125	—	67	8	no	—
187	#125	—	134	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
190	#117	—	67	8	no	—
191	#117	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	134	4	no	—
209	C₄×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	134	16	no	—
230	C₂×C₈	—	67	8	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂×C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
242	C₄²	—	134	8	no	—
243	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
252	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	268	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
277	C₈	—	134	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	#16863301	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	268	8	no	—
291	C₄	#16863301	1	4	yes	—
292	C₄	#16863395	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#14524023	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#16863301	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16863395	1	2	yes	—
298	C₂	#22570583	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22570751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561177	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
28. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
31. #14524043	C₂×C₄	semidirect
33. #14524035	C₂×C₄	semidirect
157. C₆₇	#21322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22561177	2
#22561169	2
#22559928	2
C₂×#384×C₆₇	2
#21322	67