Subgroups — #30860416

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863952	—	2	4	no	—
12	#16863952	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863260	—	2	2	no	—
26	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524021	—	2	16	no	—
47	#14524008	—	2	16	no	—
48	#14524001	—	2	4	no	—
49	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
90	#11761611	—	2	16	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
166	#21323	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
171	D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×#533	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂×#382	—	67	1	no	—
175	#1993	—	67	4	no	—
176	#1991	—	67	1	no	—
177	#1991	—	67	1	no	—
178	#1991	—	67	1	no	—
179	#1991	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1736	—	67	4	no	—
181	C₆₇	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
183	#533	—	67	8	no	—
184	#533	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
186	C₂×#125	—	67	1	no	—
187	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
190	C₂×#117	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#382	—	67	2	no	—
198	#382	—	67	1	no	—
199	#382	—	134	2	no	—
200	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	—	134	2	no	—
202	#340	—	67	4	no	—
203	#340	—	67	4	no	—
204	#340	—	67	4	no	—
205	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#125	—	67	4	no	—
219	#125	—	134	2	no	—
220	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
221	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
223	#117	—	67	8	no	—
224	#117	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#97	—	134	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	134	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	134	4	no	—
246	#95	—	134	2	no	—
247	C₂⁴	—	67	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	134	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄²	—	67	8	no	—
285	C₄²	—	67	2	no	—
286	C₄²	—	67	2	no	—
287	C₄²	—	134	8	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	—	67	2	no	—
291	C₂³	—	67	2	no	—
292	C₂³	—	67	2	no	—
293	C₂³	—	134	4	no	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	268	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄	—	536	8	no	—
306	C₂×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²	—	67	4	no	—
322	C₂²	—	134	4	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	268	4	no	—
333	C₄	—	536	2	no	—
334	C₄	—	67	4	no	—
335	C₄	—	134	4	no	—
336	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂	—	134	4	no	—
339	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22568724	1	2	yes	—
341	C₂	#22570592	1	2	yes	—
342	C₂	#22570757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561180	C₂	semidirect
5. #22561175	C₂	semidirect
6. #22561174	C₂	semidirect
7. #22561173	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1991	C₂	semidirect
12. #16863952	C₄	semidirect
40. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
43. #14524042	C₂×C₄	semidirect
45. #14524035	C₂×C₄	semidirect
68. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
179. #1991	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	#21323	semidirect
220. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×C₄×#11761611	2
#382×D₆₇	2
#22561180	2
#22561175	2
#22561174	2
#22561173	2
#22559927	2
C₆₇×#1991	2
#21323	67