Subgroups — #30860418

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863348	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863260	—	2	1	no	—
28	#16863260	—	2	1	no	—
29	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524034	—	2	4	no	—
50	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14524023	—	2	8	no	—
52	#14524019	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	#14524008	—	2	8	no	—
55	#14524001	—	2	4	no	—
56	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
107	#11761611	—	2	16	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	Dic₆₇	#391	1	4	yes	—
201	#21323	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3166	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×#533	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
210	C₂×#382	—	67	1	no	—
211	#1993	—	67	1	no	—
212	#1993	—	67	1	no	—
213	#1993	—	67	1	no	—
214	#1993	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1991	—	67	4	no	—
216	#1736	—	67	4	no	—
217	C₆₇	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
219	#533	—	67	8	no	—
220	#533	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×#97	—	67	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	#382	—	67	2	no	—
236	#382	—	67	1	no	—
237	#382	—	134	1	no	—
238	#382	—	134	1	no	—
239	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	—	134	1	no	—
241	C₂×#95	—	134	1	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	#340	—	67	4	no	—
244	#340	—	67	4	no	—
245	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	#125	—	67	8	no	—
262	#125	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
267	#117	—	67	8	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	134	2	no	—
289	C₄×C₈	—	134	4	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	—	134	1	no	—
295	#95	—	134	1	no	—
296	C₂⁴	—	67	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄²	—	67	4	no	—
342	C₄²	—	67	4	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₄²	—	67	2	no	—
345	C₄²	—	134	8	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	—	67	2	no	—
349	C₂³	—	67	2	no	—
350	C₂³	—	67	2	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	—	134	2	no	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	268	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	536	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²	—	67	4	no	—
389	C₂²	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	134	2	no	—
391	C₂²	—	134	2	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
397	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	268	4	no	—
403	C₄	—	536	2	no	—
404	C₄	—	67	4	no	—
405	C₄	—	134	2	no	—
406	C₄	—	134	2	no	—
407	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂	—	134	4	no	—
410	C₂	#391×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22570594	1	2	yes	—
414	C₂	#22570760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561183	C₂	semidirect
5. #22561182	C₂	semidirect
6. #22561181	C₂	semidirect
7. #22561172	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1993	C₂	semidirect
12. #16863951	C₄	semidirect
45. C₂×#11761611	Q₈	semidirect
48. #14524043	C₂×C₄	semidirect
50. #14524034	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
214. #1993	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#21323	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863348	2
#382×D₆₇	2
#22561183	2
#22561182	2
#22561181	2
#22561172	2
#22559927	2
C₆₇×#1993	2
#21323	67