Subgroups — #30860423

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524042	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863254	—	2	1	no	—
28	#16863254	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524042	—	2	8	no	—
50	#14524042	—	2	8	no	—
51	#14524042	—	2	4	no	—
52	#14524042	—	2	4	no	—
53	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523953	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11761612	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#391	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#391	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
223	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
224	#21324	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3165	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
233	#2285	—	67	1	no	—
234	#1993	—	67	4	no	—
235	#1990	—	67	4	no	—
236	#1736	—	67	1	no	—
237	#1736	—	67	1	no	—
238	#1736	—	67	1	no	—
239	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₆₇	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
250	C₂×#117	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×#97	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	#384	—	67	2	no	—
260	#382	—	67	2	no	—
261	#380	—	134	1	no	—
262	#380	—	134	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	#340	—	67	4	no	—
266	#340	—	67	4	no	—
267	#340	—	67	4	no	—
268	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	134	2	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	#97	—	134	4	no	—
322	C₄×C₈	—	134	4	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	67	4	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524042	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	268	16	no	—
394	Q₈	—	268	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524042	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	#16863300	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	—	536	2	no	—
446	C₄	—	67	4	no	—
447	C₄	—	67	4	no	—
448	C₄	—	134	2	no	—
449	C₄	—	134	2	no	—
450	C₄	#16863300	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	C₂×#16863300	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22570600	1	2	yes	—
460	C₂	#22570753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561180	C₂	semidirect
5. #22561168	C₂	semidirect
15. C₂×#14524042	C₄	semidirect
47. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
114. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
240. C₆₇	#21324	semidirect
283. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
362. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562612	2
#22561180	2
#22561168	2
#22559930	2
#22559929	2
#22559928	2
C₆₇×#1736	2
#21324	67